無向加權圖中2個頂點之間的最短路徑

Question

我試圖在無向加權圖中找到兩個頂點之間的最短路徑。 還已知權重是小於log（log | V |）的整數，其中| V | 是頂點數量。 使用Bellman-Ford或Dijkstra算法很容易解決，但是有沒有算法可以更快地完成呢？

到目前為止，我一直在考慮使用BFS將權重大於1的邊分成權重為1的邊，但是| V |並不是一個好主意。 數量很多。 不，這不是我的作業，我只是想知道。

Answer 1

思考此問題的一種方法是，使用Dijkstra算法查找無向加權圖中兩個頂點之間的最短路徑，可以縮短運行時間。 因此，在這種情況下，您可以使用二進制堆作為數據結構。 堆是一個完整的二叉樹，具有heap屬性，在最小堆（最大堆）中，每個父節點都比樹中的子節點小（更大）。 在這里，您可以使用最小堆將成本從起始節點存儲到每個節點。

有關堆的更多信息可以在這里找到： https : //courses.csail.mit.edu/6.006/fall10/handouts/recitation10-8.pdf

對於堆，Dijkstra算法的運行時間可以從O（V ^ 2）減少到O（E log E），因為選擇距堆的最小距離為O（log V）（刪除最小距離為O（ 1）固定堆需要O（log V）），更新頂點的距離總共需要O（E log V）（固定堆需要O（log V），檢查鄰居和更改成本需要E倍）。

希望對您有所幫助。