while循环内排序的时间复杂度

Question

我正在尝试使用以下伪代码了解算法的时间复杂度：

让 nums 有 ArrayList 的数字

sort(nums)
while(nums.size() > 1) {
   // remove two elements
   nums.remove(0);
   nums.remove(0);

   nums.add(some_number);
   sort(nums);
}

sort(nums)是(N)Log(N) 。 nums.remove(0)是O(N) nums.add()是O(1)

现在这个算法的时间复杂度是多少。

Answer 1

最终的复杂度是O(n² log n)因为你做了n次操作O(n log n) 。

请记住，估计复杂度（ O(...) ）与确定操作总数不同（通常时间 function T(...)由总操作给出），它们是两个不同的概念。 一个很好的介绍可能是算法分析

因此， O(...)表示法是一个上限，但T(...)是实际步骤。

您可以尝试精确计算T function，或者您可以通过改进O降低上限 go ，但它们始终是不同的函数，因为O适用于所有可能条目的最坏情况。

在您的代码中，对于排序 function，我们未知T ，只有它们的上限为O(n log n) ，然后：

T(n) ≤ O(n log n) + T(3) + O((n - 1) log (n - 1)) + T(3) + O((n - 2) log (n - 2) + ...
T(n) ≤ O(n log n) + n T(3) + n O(n log n)
                               ^^^^^^^^^

在这里，我们无法准确定义T用于对n-1 ， n-2 ，...进行排序操作，这就是为所有这些操作建立更高级别O(n log n)的原因。 然后：

T(n) ≤ O(n log n) + n T(3) + n O(n log n)
T(n) ≤ O(n log n) + O(n) + O(n² log n)
T(n) ≤ O(n² log n)

在第二个表达式中，我们有固定数量的上界，在这种情况下，上界将是上界的最高值。

（删除、删除和添加是T(3) ，忽略goto和比较）