递归函数将任意函数应用于任意长度的 N 个数组，形成一个锯齿状的 N 维多维数组

Question

给定的N个输入阵列，所有任何长度的，我想能够函数应用到每个阵列的每个组合的所有的组合。

例如：

给定输入数组：

[1, 2] [3, 4, 5] [6, 7, 8, 9]

以及一个返回 N 个元素的乘积的函数

我希望能够对这些元素的每个组合应用一个函数。 在这种情况下，它会产生一个 3 维数组，长度分别为 2、3 和 4。

结果数组如下所示：

[
    [
        [18, 21, 24, 27], 
        [24, 28, 32, 36], 
        [30, 35, 40, 45]
    ], 
    [
        [36, 42, 48, 54], 
        [48, 56, 64, 72], 
        [60, 70, 80, 90]
    ]
]

Answer 1

你可以通过广播来做到这一点：

import numpy as np


a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5])

c = a[None, ...] * b[..., None]
print(c)

输出：

[[ 4  8 12]
 [ 5 10 15]]

---

这可以通过制作适当的切片传递给操作数来轻松概括。

---

编辑

这种概括的实现可以是：

import numpy as np


def apply_multi_broadcast_1d(func, dim1_arrs):
    n = len(dim1_arrs)
    iter_dim1_arrs = iter(dim1_arrs)
    slicing = tuple(
        slice(None) if j == 0 else None
        for j in range(n))
    result = next(iter_dim1_arrs)[slicing]
    for i, dim1_arr in enumerate(iter_dim1_arrs, 1):
        slicing = tuple(
            slice(None) if j == i else None
            for j in range(n))
        result = func(result, dim1_arr[slicing])
    return result


dim1_arrs = [np.arange(1, n + 1) for n in range(2, 5)]
print(dim1_arrs)
# [array([1, 2]), array([1, 2, 3]), array([1, 2, 3, 4])]
arr = apply_multi_broadcast_1d(lambda x, y: x * y, dim1_arrs)
print(arr.shape)
# (2, 3, 4)
print(arr)
# [[[ 1  2  3  4]
#   [ 2  4  6  8]
#   [ 3  6  9 12]]

#  [[ 2  4  6  8]
#   [ 4  8 12 16]
#   [ 6 12 18 24]]]

这里不需要递归，我不确定它有什么好处。

---

另一种方法是从 Python 函数（如@TlsChris's answer 中提出的）生成一个np.ufunc并使用其np.ufunc.outer()方法：

import numpy as np


def apply_multi_outer(func, dim1_arrs):
    ufunc = np.frompyfunc(func, 2, 1)
    iter_dim1_arrs = iter(dim1_arrs)
    result = next(iter_dim1_arrs)
    for dim1_arr in iter_dim1_arrs:
        result = ufunc.outer(result, dim1_arr)
    return result

虽然这会给出相同的结果（对于一维数组），但它比广播方法慢（根据输入大小从轻微到显着）。

此外，虽然apply_multi_broadcast_1d()仅限于 1-dim 输入，但apply_multi_outer()也适用于更高维度的输入数组。 广播方法可以很容易地适应更高维度的输入，如下所示。

---

编辑 2

apply_multi_broadcast_1d()对 N-dim 输入的概括，包括广播与功能应用程序的分离，如下：

import numpy as np


def multi_broadcast(arrs):
    for i, arr in enumerate(arrs):
        yield arr[tuple(
            slice(None) if j == i else None
            for j, arr in enumerate(arrs) for d in arr.shape)]


def apply_multi_broadcast(func, arrs):
    gen_arrs = multi_broadcast(arrs)
    result = next(gen_arrs)
    for i, arr in enumerate(gen_arrs, 1):
        result = func(result, arr)
    return result

三者的基准测试表明apply_multi_broadcast()比apply_multi_broadcast_1d()稍慢，但比apply_multi_outer()快：

def f(x, y):
    return x * y


dim1_arrs = [np.arange(1, n + 1) for n in range(2, 5)]
print(np.all(apply_multi_outer(f, dim1_arrs) == apply_multi_broadcast_1d(f, dim1_arrs)))
print(np.all(apply_multi_outer(f, dim1_arrs) == apply_multi_broadcast(f, dim1_arrs)))
# True
# True
%timeit apply_multi_broadcast_1d(f, dim1_arrs)
# 100000 loops, best of 3: 7.76 µs per loop
%timeit apply_multi_outer(f, dim1_arrs)
# 100000 loops, best of 3: 9.46 µs per loop
%timeit apply_multi_broadcast(f, dim1_arrs)
# 100000 loops, best of 3: 8.63 µs per loop

dim1_arrs = [np.arange(1, n + 1) for n in range(10, 16)]
print(np.all(apply_multi_outer(f, dim1_arrs) == apply_multi_broadcast_1d(f, dim1_arrs)))
print(np.all(apply_multi_outer(f, dim1_arrs) == apply_multi_broadcast(f, dim1_arrs)))
# True
# True
%timeit apply_multi_broadcast_1d(f, dim1_arrs)
# 100 loops, best of 3: 10 ms per loop
%timeit apply_multi_outer(f, dim1_arrs)
# 1 loop, best of 3: 538 ms per loop
%timeit apply_multi_broadcast(f, dim1_arrs)
# 100 loops, best of 3: 10.1 ms per loop

Answer 2

让我们给定 N 个数组，其大小为 n1, n2, ..., nN。 然后，我们可以将这个问题分解为两个数组的 (N-1) 次计算。 在第一次计算中，计算 n1、n2 的乘积。 让输出为result1。 在第二次计算中，计算 result1、n3 的乘积。 让输出为result2。 . . 在最后一次计算中，计算 result(N-2) 的乘积，nN。 让输出为result(N-1)。

你会知道 result1 的大小是 n2 _ n1，result2 的大小是 n3 _ n2 _ n1。 . . 如您所见，result(N-1) 的大小为 n(N) _ n(N-1) _ ... _ n2 * n1。

现在让我们得到两个数组：result(k-1) 和 arr(k)。 然后我们应该从 result(k-1) 和 arr(k) 中得到每个元素的乘积。 原因 result(k-1) 的大小为 n(k-1) _ n(k-2) _ ... _ n1，arr(k) 的大小为 n(k)，输出数组 (result(k) ) 的大小应该为 n(k) _ n(k-1) _ ... _ n1。 这意味着这个问题的解决方案是转置 n(k) 和结果 (k-1) 的点积。 因此，该功能应如下所示。

productOfTwoArrays = lambda arr1, arr2: np.dot(arr2.T, arr1)

所以现在我们解决了第一个问题。 剩下的就是将其应用于所有 N 个数组。 所以解决方案可能是迭代的。 让输入数组有 N 个数组。

def productOfNArrays(Narray: list) -> list:
  result = Narray[0]
  N = len(Narray)

  for idx in range(1, N):
    result = productOfTwoArrays(result, Narray[idx])

  return result

整个代码可能在下面。

def productOfNArrays(Narray: list) -> list:
  import numpy as np

  productOfTwoArrays = lambda arr1, arr2: np.dot(arr2.T, arr1)

  result = Narray[0]
  N = len(Narray)

  for idx in range(1, N):
    result = productOfTwoArrays(result, Narray[idx])

  return result

Answer 3

使用 np.frompyfunc 创建所需函数的 ufunc 的另一种方法。 这是使用 ufuncs .outer 方法对 n 个参数应用 n-1 次。

import numpy as np

def testfunc( a, b):
    return a*(a+b) + b*b

def apply_func( func, *args, dtype = np.float ):
    """ Apply func sequentially to the args
    """
    u_func = np.frompyfunc( func, 2, 1) # Create a ufunc from func
    result = np.array(args[0])
    for vec in args[1:]:
        result = u_func.outer( result, vec )  # apply the outer method of the ufunc
        # This returns arrays of object type. 
    return np.array(result, dtype = dtype) # Convert to type and return the result

apply_func(lambda x,y: x*y, [1,2], [3,4,5],[6,7,8,9] )

# array([[[18., 21., 24., 27.],
#         [24., 28., 32., 36.],
#         [30., 35., 40., 45.]],

#        [[36., 42., 48., 54.],
#         [48., 56., 64., 72.],
#         [60., 70., 80., 90.]]])

apply_func( testfunc, [1,2], [3,4,5],[6,7,8,9])

# array([[[ 283.,  309.,  337.,  367.],
#         [ 603.,  637.,  673.,  711.],
#         [1183., 1227., 1273., 1321.]],

#        [[ 511.,  543.,  577.,  613.],
#         [ 988., 1029., 1072., 1117.],
#         [1791., 1843., 1897., 1953.]]])

Answer 4

根据我的经验，在大多数情况下，我们并不是在寻找真正通用的解决方案。 当然，这样一个通用的解决方案看起来优雅和可取，因为如果我们的需求发生变化，它本质上能够适应——就像在编写研究代码时经常做的那样。

然而，我们通常实际上是在寻找一种易于理解且易于修改的解决方案，以防我们的需求发生变化。

一种这样的解决方案是使用np.einsum() ：

import numpy as np

a = np.array([1, 2])
b = np.array([3, 4, 5])
c = np.array([6, 7, 8, 9])

np.einsum('a,b,c->abc', a, b, c)
# array([[[18, 21, 24, 27],
#         [24, 28, 32, 36],
#         [30, 35, 40, 45]],
#
#        [[36, 42, 48, 54],
#         [48, 56, 64, 72],
#         [60, 70, 80, 90]]])