如何在 R 中生成多元正态数据？

Question

我正在完成一项作业，其中我必须从双变量法线生成样本 X = (X1, X2)，其中每个边际为 N(0,1)，X1 和 X2 之间的相关性为 0.5。

我认为解决这个问题的方法是使用 mvrnorm 函数，但我不太确定之后如何进行。 有什么建议吗？ 提前致谢！

Answer 1

事实上，MASS 包中的mvrnorm函数可能是你最好的选择。 该函数可以从多元正态分布生成伪随机数据。

检查此函数 ( ??mvrnorm ) 的帮助页面表明，您需要三个关键参数来模拟基于给定参数的数据，即：

• n - 所需样本数（整数）；
• mu - 给出变量均值的向量 - 在这里，您的分布是标准正态分布，因此它将是一个零向量； 和
• Sigma - 一个正定对称矩阵，指定变量的协方差矩阵 - 即，在您的情况下，一个矩阵的对角线上的方差和非对角线上的协方差为 0.5。

看看这个帮助页面中的例子，它应该可以帮助你把这些想法放在一起！

Answer 2

以下是一些选项：

1. mvtnorm::rmvnorm和MASS::mvrnorm的工作方式相同，尽管mvtnorm::rmvnorm函数不需要您指定均值（即默认值为 0）。 为mu向量命名将指定模拟变量的名称。

n <- 100
R <- matrix(c(1, 0.5,
              0.5, 1), 
            nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE)
            
mu <- c(X = 0, Y = 0)
mvtnorm::rmvnorm(n, mean = mu, sigma = R)
MASS::mvrnorm(n, mu = mu, Sigma = R)

2. simstandard::sim_standardized将只生成标准化数据，但输入更少：

simstandard::sim_standardized("X ~~ 0.5 * Y", n = 100)

Answer 3

使用基本 R（不需要包）和一些统计数据：

Sigma = matrix(c(1,0.5,0.5,1), ncol=2)
R = chol(Sigma) # Sigma == t(R)%*%  R
n = 1000
X = t(R) %*% matrix(rnorm(n*2), 2)

X %*% t(X)/n # test