如何在 R 中生成多元正態數據？

Question

我正在完成一項作業，其中我必須從雙變量法線生成樣本 X = (X1, X2)，其中每個邊際為 N(0,1)，X1 和 X2 之間的相關性為 0.5。

我認為解決這個問題的方法是使用 mvrnorm 函數，但我不太確定之后如何進行。 有什么建議嗎？ 提前致謝！

Answer 1

事實上，MASS 包中的mvrnorm函數可能是你最好的選擇。 該函數可以從多元正態分布生成偽隨機數據。

檢查此函數 ( ??mvrnorm ) 的幫助頁面表明，您需要三個關鍵參數來模擬基於給定參數的數據，即：

• n - 所需樣本數（整數）；
• mu - 給出變量均值的向量 - 在這里，您的分布是標准正態分布，因此它將是一個零向量； 和
• Sigma - 一個正定對稱矩陣，指定變量的協方差矩陣 - 即，在您的情況下，一個矩陣的對角線上的方差和非對角線上的協方差為 0.5。

看看這個幫助頁面中的例子，它應該可以幫助你把這些想法放在一起！

Answer 2

以下是一些選項：

1. mvtnorm::rmvnorm和MASS::mvrnorm的工作方式相同，盡管mvtnorm::rmvnorm函數不需要您指定均值（即默認值為 0）。 為mu向量命名將指定模擬變量的名稱。

n <- 100
R <- matrix(c(1, 0.5,
              0.5, 1), 
            nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE)
            
mu <- c(X = 0, Y = 0)
mvtnorm::rmvnorm(n, mean = mu, sigma = R)
MASS::mvrnorm(n, mu = mu, Sigma = R)

2. simstandard::sim_standardized將只生成標准化數據，但輸入更少：

simstandard::sim_standardized("X ~~ 0.5 * Y", n = 100)

Answer 3

使用基本 R（不需要包）和一些統計數據：

Sigma = matrix(c(1,0.5,0.5,1), ncol=2)
R = chol(Sigma) # Sigma == t(R)%*%  R
n = 1000
X = t(R) %*% matrix(rnorm(n*2), 2)

X %*% t(X)/n # test