构造具有已知三角形面的凸包 object

Question

TLDR：我需要构建一个 python object 用于快速内点测试，类似于 SciPy ConvexHull或DelaunayTriangulation 。 问题是我提前知道必须构造点的三角剖分的顺序：（6 个点，8 个三角形面，每个面都有特定的顺序）。 实际上，我已经知道凸包应该是什么，但我需要一种可以与现有（和优化）库一起使用的形式（例如 Scipy 空间）？ 我怎样才能做到这一点？

背景：我需要构建一个三角棱镜（想象一个 Toblerone 条 - 2 个端面，6 个侧面，全部为三角形）以进行一些内点测试。 由于我将有许多这样的棱镜彼此相邻放置（在它们的侧面相邻，想象许多 Toblerone 条竖立在它们的末端并彼此相邻），我需要小心确保空间中的任何区域都不会被两个相邻的棱镜。 棱镜的横截面通常不均匀，因此相邻棱镜之间可能重叠，如下图所示两个相邻棱镜之间的近似平面：

 ____
|\  /|
| \/ |
| /\ | 
|/__\|

注意沿着面部构造的两条不同的对角线——这就是问题所在。 一个棱镜可能会使用 \ 对角线将面分成两个三角形，而相邻的棱镜可能会使用 /。 为了确保相邻棱镜之间没有重叠，我需要明确控制三角形的形成顺序，以便它们始终使用相同的对角线。 我可以做到这一点：对于我需要构建的每个棱镜，我提前知道应该以什么顺序构建三角形面。 这是两个相邻棱镜的图示，它们之间有正确的共享对角线：相邻棱镜，共享对角线

我的问题是使用这些棱镜进行快速内点测试。 以前，我使用的是这个答案中链接的方法： Delaunay(prism_points).find_simplex(test_points) >= 0 。 它很快，因为它使用了高度优化的库代码，但我无法控制三角剖分的构造，所以可能会有重叠。

如果我将外壳构造为显式np.array对象（顶点、面），那么我可以使用自己的代码进行测试（有许多可能的方法，我正在投射光线并测试与每个三角形面的交点）。 问题是这比前面提到的find_simplex()方法慢了大约 100 倍。 虽然我确信我可以更快地获得代码，但值得指出的是，这段代码已经从 Cython 的另一个用例中得到了相当优化 - 我不确定我是否能在这里找到我需要的所有额外速度。 至于不可避免的“你真的需要速度问题”，请相信我的话。 这将 5 分钟的工作变成了数小时。

我需要的是构建一个 object 我可以与外部优化库一起使用，同时保留对三角形面的控制。 在我的代码中添加额外的 Cython 当然是一种选择，但是已经存在这样高度优化的代码，使用它会非常可取。

感谢任何可以提供帮助的人。

Answer 1

一半的解决方案......不是原始问题的精确解决方案，而是实现相同结果的不同方式。 任何三棱柱都可以精确地分成三个四面体（参见http://www.alecjacobson.com/weblog/?p=1888 ）。 这是一个特殊情况，即任何多面体都可以通过将所有面连接到一个顶点来拆分为四面体，如果这些面还没有包含它的话。

确切地知道我希望棱镜的面三角形如何排列，我可以计算出三个四面体将再现相同的三角形配置（当然在原始棱镜本身内添加了额外的面）。 然后，我依次围绕这三个四面体（即，4 个点的 collections）中的每一个形成 Delaunay 三角剖分，并执行原始内点测试：如果它与任何一个匹配，那么我对整个棱镜的结果都是肯定的。 关键是，通过一次只给 Delaunay 构造函数四个点，我确切地知道它将返回什么三角剖分，因为只有一种方法可以形成这样的四面体（假设没有几何退化）。

这有点冗长，涉及的测试数量是我想要的 3 倍，但这是一个开始。 如果将来有人知道我怎样才能做得更好，请告诉我。