構造具有已知三角形面的凸包 object

Question

TLDR：我需要構建一個 python object 用於快速內點測試，類似於 SciPy ConvexHull或DelaunayTriangulation 。 問題是我提前知道必須構造點的三角剖分的順序：（6 個點，8 個三角形面，每個面都有特定的順序）。 實際上，我已經知道凸包應該是什么，但我需要一種可以與現有（和優化）庫一起使用的形式（例如 Scipy 空間）？ 我怎樣才能做到這一點？

背景：我需要構建一個三角棱鏡（想象一個 Toblerone 條 - 2 個端面，6 個側面，全部為三角形）以進行一些內點測試。 由於我將有許多這樣的棱鏡彼此相鄰放置（在它們的側面相鄰，想象許多 Toblerone 條豎立在它們的末端並彼此相鄰），我需要小心確保空間中的任何區域都不會被兩個相鄰的棱鏡。 棱鏡的橫截面通常不均勻，因此相鄰棱鏡之間可能重疊，如下圖所示兩個相鄰棱鏡之間的近似平面：

 ____
|\  /|
| \/ |
| /\ | 
|/__\|

注意沿着面部構造的兩條不同的對角線——這就是問題所在。 一個棱鏡可能會使用 \ 對角線將面分成兩個三角形，而相鄰的棱鏡可能會使用 /。 為了確保相鄰棱鏡之間沒有重疊，我需要明確控制三角形的形成順序，以便它們始終使用相同的對角線。 我可以做到這一點：對於我需要構建的每個棱鏡，我提前知道應該以什么順序構建三角形面。 這是兩個相鄰棱鏡的圖示，它們之間有正確的共享對角線：相鄰棱鏡，共享對角線

我的問題是使用這些棱鏡進行快速內點測試。 以前，我使用的是這個答案中鏈接的方法： Delaunay(prism_points).find_simplex(test_points) >= 0 。 它很快，因為它使用了高度優化的庫代碼，但我無法控制三角剖分的構造，所以可能會有重疊。

如果我將外殼構造為顯式np.array對象（頂點、面），那么我可以使用自己的代碼進行測試（有許多可能的方法，我正在投射光線並測試與每個三角形面的交點）。 問題是這比前面提到的find_simplex()方法慢了大約 100 倍。 雖然我確信我可以更快地獲得代碼，但值得指出的是，這段代碼已經從 Cython 的另一個用例中得到了相當優化 - 我不確定我是否能在這里找到我需要的所有額外速度。 至於不可避免的“你真的需要速度問題”，請相信我的話。 這將 5 分鍾的工作變成了數小時。

我需要的是構建一個 object 我可以與外部優化庫一起使用，同時保留對三角形面的控制。 在我的代碼中添加額外的 Cython 當然是一種選擇，但是已經存在這樣高度優化的代碼，使用它會非常可取。

感謝任何可以提供幫助的人。

Answer 1

一半的解決方案......不是原始問題的精確解決方案，而是實現相同結果的不同方式。 任何三棱柱都可以精確地分成三個四面體（參見http://www.alecjacobson.com/weblog/?p=1888 ）。 這是一個特殊情況，即任何多面體都可以通過將所有面連接到一個頂點來拆分為四面體，如果這些面還沒有包含它的話。

確切地知道我希望棱鏡的面三角形如何排列，我可以計算出三個四面體將再現相同的三角形配置（當然在原始棱鏡本身內添加了額外的面）。 然后，我依次圍繞這三個四面體（即，4 個點的 collections）中的每一個形成 Delaunay 三角剖分，並執行原始內點測試：如果它與任何一個匹配，那么我對整個棱鏡的結果都是肯定的。 關鍵是，通過一次只給 Delaunay 構造函數四個點，我確切地知道它將返回什么三角剖分，因為只有一種方法可以形成這樣的四面體（假設沒有幾何退化）。

這有點冗長，涉及的測試數量是我想要的 3 倍，但這是一個開始。 如果將來有人知道我怎樣才能做得更好，請告訴我。