围绕预测线 plot 绘制置信区间

Question

我正在尝试围绕一条线 plot 的 plot 置信区间，类似于此： https://scikit-plot-learn.org/0.17/0_images1.png_gression_gre

我正在拟合一个高斯过程，并且在预测每个值时，它返回一个平均值和一个标准差（标准差）。 使用这个，我应该能够 plot 不同范围的置信区间。 就我而言，我试图将范围设置为 10%、20%、... 90%。

目前我正在做这样的事情

y_pred, std = reg.predict(x, return_std=True)

std_z = 1.96 # from z-table for 95%
confidence_interval = std * std_z

plt.plot(x, y_pred)    
plt.fill_between(x, y_pred - confidence_interval, y_pred + confidence_interval)

这样可行。 根据 z-table (http://www.z-table.com/uploads/2/1/7/9/21795380/8573955.png?759 )，可以看到 z 值为 1.96 表示 95% . 但是，以 25% 和 75% 为例。 这些 z 值将分别为 - 和 + 0.67，在绘图时它们只会在置信区间内重叠。 这在我看来直觉上是不正确的。 我预计较低的置信度范围会缩小，而增加的置信度范围会扩大，对吗？

任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

错误的。 与置信区间相关的百分比（在您的示例中为 95%、75%、25%）是覆盖概率。 它们是您估计的数量的真实值（在这种情况下为预测值）位于 CI 内的机会。鉴于您正在谈论的 CI 是中心置信区间（也就是说，它们以预测值）按理说，要获得更高的置信度，您需要更宽的区间。 这正是您所看到的。 如果更窄的置信区间比更宽的置信区间具有更高的覆盖概率，那么这意味着存在一个区域以某种方式具有与其相关的负覆盖概率。 概率不能为负，所以这是不可能的。