使用 BFS 算法找到 2 个顶点之间的最短路径

Question

我有这个家庭作业问题：

证明/反驳：

A. 给定一个无意识的有界图 G(V, E) 和该图的最小生成树，以及 2 个顶点 u, v，通过对树 T 执行 BFS，可以找到图 G 中 u 和 v 之间的最短路径。

B. 给定一个具有权重和顶点 s 的有向图 G (V, E)。 该图距离 s 原点的最短距离树中的弧数为 | 五 | -1。

我认为这是真的，但无法证明。

有人能帮我吗？

Answer 1

A. 不正确，最小生成树不包含所有最短路径。 例子：

MST 是黑边（权重=1），红边（权重=2）是其节点之间的最短路径。

B. 没错，假设您有一个带有|V|的最短路径图边，而不是有一个节点v具有至少两条来自s 的路径（让v成为具有该属性的最接近s的节点），在这种情况下，您可以删除v的传入边之一，而无需更改路径的权重所有节点