IEEE 754 乘法小数

Question

我想将这两个数字相乘：

0010001000000000000000000000000 (1.73472347598e-18)

和

00010101000000000000000000000001 (-2.997414069111348324895269018E-38)

规则是：

(e1-127) +e2

所以指数是

(68 - 127) + 42 = -17

-17 不能以 IEEE754 格式表示

这个计算器说指数是-126。 但是我怎样才能手工计算呢？

Answer 1

第一：更正

00010101000000000000000000000001不是-2.997414069111348324895269018E-38 ，而是2.58493972238e-26 。
请参阅IEEE-754 浮点转换器

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1.73472347598e-18 * 2.58493972238e-26的4.48416e-44约为4.48416e-44或十六进制/二进制说明符号0x1.0000002p-144 。 -144 - (-127) 是追捧的 -17。

我怎样才能手工计算这个？
说指数是-126

“-17 不能以 IEEE754 格式表示”并不完全正确。

乘积小于最小归一化值（偏置指数小于 1），但大于最小次正常值。 IEEE 格式牺牲了精度来扩展微小值的范围。 将 -17 增加到 1（即 -126 的偏置指数）并将有效数0x1.000002 18 右移。

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 00000000 00000000000000000100000

+0.00000000000000000100000 ₂ *2 ^1-127

当编码的偏置指数为 0 时，将编码解释为偏置指数为 1，但隐含的 1 位现在为 0。