证明函数的时间复杂度为O(n^3)

Question

    public void function2(long input) {
    long s = 0;

    for (long i = 1; i < input * input; i++){
        for(long j = 1; j < i * i; j++){
            s++;
        }
    }
} 

我很确定这个函数的时间复杂度是 n^3，但是如果有人可以对此进行逐行解释，那就太好了。

Answer 1

首先，如果你写O(n^3)类的东西，你需要定义n是什么，否则它没有任何意义。 假设n是input的值（而不是例如位长），所以n = input 。

外循环有k次迭代，其中k = n^2 。 内部循环有1^2 、 2^2 、 3^2 、... 最多k^2次迭代，所以总结所有你得到O(k^3)次迭代（因为p幂的总和前m整数总是O(m^(p+1)) )。

因此，整体时间复杂度为O(n^6) 。