證明函數的時間復雜度為O(n^3)

Question

    public void function2(long input) {
    long s = 0;

    for (long i = 1; i < input * input; i++){
        for(long j = 1; j < i * i; j++){
            s++;
        }
    }
} 

我很確定這個函數的時間復雜度是 n^3，但是如果有人可以對此進行逐行解釋，那就太好了。

Answer 1

首先，如果你寫O(n^3)類的東西，你需要定義n是什么，否則它沒有任何意義。 假設n是input的值（而不是例如位長），所以n = input 。

外循環有k次迭代，其中k = n^2 。 內部循環有1^2 、 2^2 、 3^2 、... 最多k^2次迭代，所以總結所有你得到O(k^3)次迭代（因為p冪的總和前m整數總是O(m^(p+1)) )。

因此，整體時間復雜度為O(n^6) 。