如何在sympy中将一个指数复数方程扩展为两个三角方程？

Question

我有一个带有两个未知数的指数方程，例如：

y*exp(ix) = sqrt(2) + i * sqrt(2)

手动，我可以将其转换为三角方程组：

y * cos x = sqrt(2)
y * sin x = sqrt(2)

如何在 sympy 中自动执行此操作？

我试过这个：

from sympy import *
x = Symbol('x', real=True)
y = Symbol('y', real=True)
eq = Eq(y * cos(I * x), sqrt(2) + I * sqrt(2))
print([e.trigsimp() for e in eq.as_real_imag()])

但只有两个相同的方程，除了一个前面有“re”，另一个是“im”。

Answer 1

您可以调用方法.rewrite(sin)或.rewrite(cos)以获得所需的方程形式。 不幸的是，不能直接在Equation上调用as_real_imag但您可以执行以下操作：

from sympy import *


def eq_as_real_imag(eq):
    lhs_ri = eq.lhs.as_real_imag()
    rhs_ri = eq.rhs.as_real_imag()    
    return Eq(lhs_ri[0], rhs_ri[0]), Eq(lhs_ri[1], rhs_ri[1])

x = Symbol('x', real=True)
y = Symbol('y', real=True)

original_eq = Eq(y*exp(I*x), sqrt(2) + I*sqrt(2))
trig_eq = original_eq.rewrite(sin)  # Eq(y*(I*sin(x) + cos(x)), sqrt(2) + sqrt(2)*I)

eq_real, eq_imag = eq_as_real_imag(trig_eq) 
print(eq_real)  # Eq(y*cos(x), sqrt(2))
print(eq_imag)  # Eq(y*sin(x), sqrt(2)) 

（为了直接调用as_real_imag方法，您可能还会更幸运地使用表达式（隐式理解为 0）而不是方程，例如eq.lhs - eq.rhs ）