SymPy 中的指数到三角函数的转换同时简化——一个顽固的表达式

Question

我一直在努力简化

exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)

答案应该是 (sin N)^2，但输出与输入相同。

我尝试过.rewrite(cos)然后简化、trigsimp、扩展以及几乎所有我可以从帮助来源中快速发现的内容。

Answer 1

用exp而不是cos重写更有帮助：

expr.rewrite(exp).simplify()

返回-cos(2*N)/2 + 1/2 ，这显然等同于sin(N)**2 。 用它清理

expr.rewrite(exp).simplify().trigsimp()

得到sin(N)**2

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旧答案，可能仍然有价值：您可能意味着N是真实的，所以让我们这样声明。

考虑到复杂的指数和三角函数的混合，使用as_real_imag()分离实部和虚部可能会有所帮助。 除了放置 re(...) 和 im(...) 之外，直接应用程序并没有做太多事情，因此建议首先以指数形式重写并扩展平方/乘积：

N = symbols('N', real=True)
expr = (exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)
result = [a.trigsimp() for a in expr.rewrite(cos).expand().as_real_imag()]

结果： [sin(N)**2, 0] ，表示表达式的实部和虚部。 它可以用result[0] + I*result[1]重新组合成单​​个表达式。