试图简化 SymPy 中的一个顽固表达式 - 复指数/三角空间向量方程

Question

我正在努力简化

cos(phi) + cos(phi - 2*pi/3)*e^(I*2*pi/3) + cos(phi - 4*pi/3)*e^(I*4*pi/3)

我知道减少到 1.5e^(I*phi)

我无法让 SymPy 识别这一点。 我试过simplify 、 trigsimp 、 expand等。但似乎没有任何效果。 有什么建议么？

这是我的代码：

import numpy as np
%matplotlib inline 
import matplotlib.pyplot as plt

import sympy as sp
from sympy import I 
sp.init_printing()
phi = sp.symbols('\phi', real = True)

vec = sp.cos(phi) + sp.cos(phi - 2*sp.pi/3)*sp.exp(I*2*sp.pi/3) + sp.cos(phi - 4*sp.pi/3)*sp.exp(I*4*sp.pi/3)

vec.simplify()
vec.rewrite(sp.exp).simplify()
vec.rewrite(sp.exp).expand().simplify()

这些都不会产生预期的结果。 我可以手动确认我的结果，方法是将值替换为phi ，如下所示：

sp.simplify(vec.rewrite(sp.exp).simplify() - 3/2*sp.exp(I*phi)).evalf(subs={phi:3})

Answer 1

这并不明显，但你可以像这样到达那里：

In [40]: phi = symbols('phi', real=True)

In [41]: e = cos(phi) + cos(phi - 2*pi/3)*E**(I*2*pi/3) + cos(phi - 4*pi/3)*E**(I*4*pi/3)

In [42]: e
Out[42]: 
   -2⋅ⅈ⋅π                         2⋅ⅈ⋅π           
   ───────                        ─────           
      3       ⎛    π⎞               3      ⎛    π⎞
- ℯ       ⋅sin⎜φ + ─⎟ + cos(φ) - ℯ     ⋅cos⎜φ + ─⎟
              ⎝    6⎠                      ⎝    3⎠

In [43]: e.rewrite(exp).expand().rewrite(sin).expand().rewrite(exp)
Out[43]: 
   ⅈ⋅φ
3⋅ℯ   
──────
  2 

Answer 2

这绝对是一个示例，其中手动计算可能比探索如何使用 SymPy 更快。

无论如何，这就是我实现这一目标的方式：

vec.rewrite(exp).simplify().subs(
    root(-1, 6),
    root(-1, 6).rewrite(exp)
).expand().subs(
    I * exp(-5 * I * pi / 6),
    (I * exp(-5 * I * pi / 6)).simplify().rewrite(exp)
).simplify().expand()

# out: 3*exp(I*\phi)/2