使用 Python 求解非线性微分三阶方程

Question

我想使用 Python 求解非线性三阶微分方程。

就我而言，它是：

d^3f/dx^3 = (1-f)/(f^3)

我写了以下程序，但是我的求解器有问题，所以我不知道我与scipy使用的方法是否正确。

from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

from sympy import *
import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = sp.Function('f')(x)

diffeq = Eq(f.diff(x,x,x),(1-f)/(f**3))
display(diffeq)

dsolve(diffeq,f)

我收到了这个错误：

NotImplementedError: solve: Cannot solve -(1 - f(x))/f(x)**3 + Derivative(f(x), (x, 3))

您能帮我使用不同的解决策略吗？

谢谢

Answer 1

就是这样，没有实施方法来处理这种情况。 只有非常狭窄的 ODE 集具有符号解，即使方程中的微小变化也会破坏该字符。 sympy.dsolve只是零星的开发，因此将识别更少的案例，例如 Wolfram 的 Mathematica。

很大程度上，sympy 的方法可以处理一阶标量线性 DE、具有恒定系数的标量线性 DE、Bernoulli 和 Riccati、一些一阶线性系统（尤其是具有恒定系数），甚至更少的二阶线性系统（再次使用常数系数），选择具有范式的二阶线性 DE，并给出特殊函数作为解。 可能还有一些异国情调。 您可以在文档中找到这些。 然后在此之上添加一些启发式方法，以将给定方程简化为其中一种情况，这是一个更具实验性的过程。

您不太可能将方程式转换为这些 forms 之一，即使是手动转换，因此会出现错误NotImplementedError: 。