[英]Speeding up modulo operations in CPython
这是一个 Park-Miller 伪随机数生成器:
def gen1(a=783):
while True:
a = (a * 48271) % 0x7fffffff
yield a
783
只是一个任意的种子。 48271
是 Park 和 Miller 在原始论文中推荐的系数(PDF: Park, Stephen K.;Miller, Keith W. (1988). “Random Number Generators: Good Ones are Hard To Find” )
我想提高这个LCG的性能。 文献描述了一种使用按位技巧(来源)避免除法的方法:
素数模数需要计算双倍宽度乘积和显式缩减步骤。 如果使用的模数刚好小于 2 的幂(梅森素数 2 31 -1 和 2 61 -1 很流行,2 32 -5 和 2 64 -59 也是如此),减少模 m = 2 e - d 可以比使用恒等式 2 e ≡ d (mod m) 的一般双宽度除法更便宜。
注意模数0x7fffffff
实际上是梅森素数 2**32 - 1,这是在 Python 中实现的想法:
def gen2(a=783):
while True:
a *= 48271
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
yield a
基本基准测试脚本:
import time, sys
g1 = gen1()
g2 = gen2()
for g in g1, g2:
t0 = time.perf_counter()
for i in range(int(sys.argv[1])): next(g)
print(g.__name__, time.perf_counter() - t0)
在 pypy (7.3.0 @ 3.6.9) 中性能得到了改进,例如生成 100 M 项:
$ pypy lcg.py 100000000
gen1 0.4366550260456279
gen2 0.3180829349439591
不幸的是,在 CPython (3.9.0 / Linux) 中性能实际上有所下降:
$ python3 lcg.py 100000000
gen1 20.650125587941147
gen2 26.844335232977755
我的问题:
请注意,此处不一定需要任意精度整数,因为此生成器永远不会产生长于:
>>> 0x7fffffff.bit_length()
31
我的猜测是,在 CPython 版本中,大部分时间用于开销(解释器、动态调度)而不是实际的算术运算。 所以增加更多的步骤(即更多的开销)并没有多大帮助。
PyPy 的运行时间看起来更像是使用 C 整数进行 10^8 模运算所需的时间,因此它可能能够使用 JIT,它没有太多开销,因此我们可以看到算术运算的加速.
减少开销的一种可能方法是使用 Cython(这是我对 Cython 如何帮助减少解释器和调度开销的调查),并且为生成器开箱即用:
%%cython
def gen_cy1(int a=783):
while True:
a = (a * 48271) % 0x7fffffff
yield a
def gen_cy2(int a=783):
while True:
a *= 48271
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
yield a
我使用以下 function 进行测试:
def run(gen,N):
for i in range(N): next(gen)
和测试表明:
N=10**6
%timeit run(gen1(),N) # 246 ms
%timeit run(gen2(),N) # 387 ms
%timeit run(gen_cy1(),N) # 114 ms
%timeit run(gen_cy2(),N) # 107 ms
两个 Cython 版本都同样快(并且比原始版本快一些),因为具有更多操作,实际上并不会花费更多开销,因为算术运算是使用 C-int 完成的,而不再使用 Python-ints。
但是,如果一个人真的很想获得最佳性能 - 使用生成器是一个杀手,因为这意味着很多开销(例如,参见这个SO-post )。
只是为了给人一种感觉,如果不使用 Python 生成器可能会发生什么 - 生成所有数字的函数(但不将它们转换为 Python 对象,因此没有开销):
%%cython
def gen_last_cy1(int n, int a=783):
cdef int i
for i in range(n):
a = (a * 48271) % 0x7fffffff
return a
def gen_last_cy2(int n, int a=783):
cdef int i
for i in range(n):
a *= 48271
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
a = (a & 0x7fffffff) + (a >> 31)
return a
导致以下时间:
N=10**6
%timeit gen_last_cy1(N) # 7.21 ms
%timeit gen_last_cy2(N) # 2.59 ms
这意味着如果不使用发电机,可以节省 90% 以上的运行时间!
我有点惊讶,调整后的第二个版本优于原来的第一个版本。 通常,如果可能,C 编译器不会直接执行模运算,而是自己使用位技巧。 但是在这里,至少在我的机器上,C 编译器的技巧是次要的。
由 gcc ( -O2
) 为原始版本生成的汇编程序 (live on gotbold.org ):
imull $48271, %edi, %edi
movslq %edi, %rdx
movq %rdx, %rax
salq $30, %rax
addq %rdx, %rax
movl %edi, %edx
sarl $31, %edx
sarq $61, %rax
subl %edx, %eax
movl %eax, %edx
sall $31, %edx
subl %eax, %edx
movl %edi, %eax
subl %edx, %eax
可以看到,没有div
。
这里是第二个版本的汇编器(操作少得多):
imull $48271, %edi, %eax
movl %eax, %edx
sarl $31, %eax
andl $2147483647, %edx
addl %edx, %eax
movl %eax, %edx
sarl $31, %eax
andl $2147483647, %edx
addl %edx, %eax
显然,更少的操作并不总是意味着更快的代码,但在这种情况下似乎确实如此。
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