在 python 中按顺序生成均匀分布的随机数 (X1,X2,X3)

Question

我需要按如下方式生成 X1、X2 和 X3：

1. 样本 X1 ~ U(0, 1)
2. 样本 X2 ~ U(0, 1-X1)
3. 设置 X3 = 1- X1- X2。

我正在尝试编码为：

N = 100
    
X1 = np.random.rand(N)
X2 = X1 - np.random.rand(N)
X3 = 1-X1-X2

但它返回 X2 的 -(ve) 值。 如何根据条件获得 (+)ve 值。

Answer 1

几个选项：

使用random.uniform() function：

X1 = random.uniform(0, 1)
X2 = random.uniform(0, 1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2

注意：如果这是针对您可能有动机的对手的任何事情，请使用secrets模块而不是random 。

编辑：现在我更仔细地阅读了，你想要一个包含 100 个样本的数组； 为此，您必须手动将 U(0, 1) 变量缩放为 U(0, 1-X1) ：

X1 = np.random.rand(N)
X2 = np.random.rand(N) * (1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2

Answer 2

np.random.rand(N)从U(0,1)生成

当您执行X1 - np.random.rand(N)时，您从X1 - U(0,1)生成而不是从U(0,1-X1)生成，这就是为什么您会得到X2的负值

解决方案：重新调整 X2 答案： X2 = np.random.rand(N) * (1. - X1)

Answer 3

如果您实际上是在寻找三个独立 U(0,1) 随机变量的顺序统计信息，那么您提出的 3 步生成方法将不具有正确的分布属性。 使用您提出的算法，X1、X2 和 X3 的期望值分别为 0.5、0.25 和 0.25。 至于这三个中哪个是最大值，哪个是最小值，这是一个折腾。

如果您对合法订单统计感兴趣，可以通过取生成的统一值的第k^个根来生成k个独立统一的最大值。 下一个可以取第 ( k - 1)^个根，在 0 和最大值之间缩放，依此类推。 这将使k = 3 的算法如下：

import numpy as np

N = 100

X3 = np.random.uniform(size = N) ** (1/3)
X2 = np.sqrt(np.random.uniform(size = N)) * X3
X1 = np.random.uniform(size = N) * X2

请注意，我已将 X 重命名为使用标准顺序统计符号，其中 X1 表示最小值，X2 是中位数（对于k = 3），X3 是最大值。 该算法保证了正确的排序，X1、X2和X3的期望值分别为0.25、0.5和0.75，因此它们共同正确划分了U(0,1)区间。 可以通过以下方式轻松确认订单的保留：

print(all(X1 <= X2))
print(all(X2 <= X3))

无论N是什么，它都会为两次检查打印True 。