如何使用拉格朗日插值对图像进行上采样

Question

我有一个任务，我需要使用一些插值方法对图像进行上采样。 我必须自己编写插值方法的代码，而且我认为我不能使用任何特殊的函数来神奇地为我做这件事。 所以首先这里是我的主要内容：

I = imread('image1.png');
%figure;
%imshow(I);

R = I(:,:,1);
G = I(:,:,2);
B = I(:,:,3);

[w, h, d] = size(I)

scalex = 2;
scaley = 2;

lagrange = @lagrange_interpol

resized_w = scalex*w
resized_h = scaley*h

R_new = zeros([size(R,1)*scalex size(R,2)*scaley]);
R_new(1:scalex:end,1:scaley:end) = R;

% Code for interpolation

G_new = zeros([size(G,1)*scalex size(G,2)*scaley]);
G_new(1:scalex:end,1:scaley:end) = G;

% Code for interpolation

B_new = zeros([size(B,1)*scalex size(B,2)*scaley]);
B_new(1:scalex:end,1:scaley:end) = B;

% Code for interpolation

I = cat(3, R_new, G_new, B_new); % Re-combine the 2D matrices to get an image

figure, imagesc(I);

这是我的拉格朗日插值法代码：

function [y] = lagrange(x, x0, y0)
  % x is the value we want to interpolate
  
  % x0 vector is in the form [x0, x1, x2,...] and contains the points
  
  % y0 vector contains the values. In this case I send the function 
  % the row vectors of R, G and B matrices
  
  n = size(x0, 2);
  y = 0
  
  for i=1:n
    res = 1
    for j=1:n
      if i == j
        continue
      endif
      res *= ((x-x0(j)) / (x0(i)-x0(j)));
    endfor
    y += res * y0(i)
  endfor

在这里困扰我的是我不知道如何将这两个部分结合起来。 更具体地说，我不确定应该如何将 function 发送到 x0 向量。 我做这部分的尝试是这样的：

for i=1:w
  for j=1:h
    R_new(i,j) = lagrange(j, [1:h], R_new(i,:));
  endfor
endfor

我知道这是一个非常糟糕的尝试，因为这种方法没有给我任何结果。 代码出于某种原因一直在运行。 如果您能帮助我，我将不胜感激。 我对 Octave 也有点陌生，所以可能发生了一些我不知道的事情。