两个排序数组并找到第 k 个最小的数字

Question

两个排序数组A, B ，长度为n,m (n <= m)和k ，其中(k >= log n)已给出。

使用log (nm)我们可以在这两个数组的联合中找到k-th最小的数字。

我在这里的问题 2 中有一个解决方案，但我的挑战是为什么两个给定条件“(n <= m)”和“k >= log n”不影响该算法？

Answer 1

• 第一个假设： n <= m是一个“不失一般性”的假设。 如果 n >= m，那么只需在头脑中交换 A 和 B。 尽管不需要，但他们还是包含了这个假设，因为他们觉得做出这个假设是“自由的”。

• 第二个假设：找到第k个最小元素的简单算法是同时迭代 A 和 B，在具有两者中较小元素的数组中前进。 这与从 mergesort 运行“Merge”function 完全一样，但是在合并前 k 个元素后停止。 复杂度为 O(k)。 他们希望你找到一个更复杂的算法，所以他们通过声明 k >= log(n) 来“排除”这个算法，这意味着复杂度 O(k) 永远不会比 O(log(n)) 好。 从技术上讲，如果他们想彻底排除这个算法，他们还应该声明k <= n + m - log(n) ，否则你可以从最后运行“合并” function ：合并 n+mk 个最大元素，然后返回第n+mk个最大的元素，与第k小的元素相同。