如何从高斯 GLM 模型中提取标准误差？

Question

如果有人知道我该怎么做，我希望从我的高斯 GLM 和我的泊松 GLM 中提取标准误差？

模拟数据的代码，两个模型都在下面；

#data simulated before fitting models
set.seed(20220520)  
#simulating 200 values between 0 and 1 from a uniform distribution
x = runif(200, min = 0, max = 1) 

lam = exp(0.3+5*x)

y = rpois(200, lambda = lam) 

#before we do this each Yi may contain zeros so we need to add a small constant
y <- y + .1 
#combining x and y into a dataframe so we can plot
df = data.frame(x, y)

#Gausian GLM
model1 <- glm(y ~ x, 
          data = df,
          family = gaussian(link = 'log'))


#Poisson GLM
model2 <- glm(y ~ x, 
          data = df,
          family = poisson(link='log'))

Answer 1

这个问题比可能出现的要深一些。 一般来说， sigma()会提取残差标准差：

从拟合模型中提取误差的估计标准差，即“残差标准差”（也称为“残差标准差”，例如，在“summary.lm()”的输出中）。

许多经典的统计模型都有一个尺度参数，通常是零均值正态（或高斯）随机变量的标准偏差，表示为 sigma。 'sigma(.)' 从拟合模型中提取估计参数，即 sigma^。

这对线性模型（ sigma(model1) ）按预期工作。 但是，它并不一定符合您对泊松模型的期望。 它返回偏差的平方根除以观察次数，这类似于残差标准偏差，但不一样。

identical(
   sigma(model1),   ## 5.424689
   sqrt(sum(residuals(model1)^2)/(df.residual(model1)))
)  ## TRUE

sigma(model2)  ## 1.017891
sqrt(sum(residuals(model2, type="response")^2)/(df.residual(model2)))  ## 5.452

（如果您使用type = "deviance" [ residuals.glm的默认值] 重做此计算，您将获得与sigma()相同的值 ...）

如果你想比较拟合优度，你应该考虑像 AIC 这样的指标......

PS你可能不应该在你的回复中添加0.1； 这不仅是不必要的（对于 log-link Gaussian 或 Poisson 模型），当您拟合 Poisson 模型时，它会导致一系列关于“非整数 x”的警告（在这种情况下无害，但进一步表明你可能不应该这样做）； 但是，您确实需要为 log-link Gaussian 模型指定起始值（ start = c(1,1)似乎有效）。