使用 cython 加速 numpy 矩阵乘法

Question

我在我的算法中计算了几千次矩阵乘法。 因此，我计算：

import numpy as np
import time


def mat_mul(mat1, mat2, mat3, mat4):
    return(np.dot(np.transpose(mat1),np.multiply(np.diag(mat2)[:,None], mat3))+mat4)

n = 2000
mat1 = np.random.rand(n,n)
mat2 = np.diag(np.random.rand(n))
mat3 = np.random.rand(n,n)
mat4 = np.random.rand(n,n)

t0=time.time()
cov_11=mat_mul(mat1, mat2, mat1, mat4)
t1=time.time()
print('time ',t1-t0, 's')

矩阵的大小为：n = (2000,2000) 并且 mat2 仅沿其对角线具有条目。 其余条目为零。

在我的机器上，我得到以下信息： time 0.3473696708679199 s

我怎样才能加快速度？

谢谢。

Answer 1

Numpy 实现可以通过减少临时数组的数量并尽可能多地重用它们（即多次）来优化。 事实上，虽然矩阵乘法通常通过 BLAS 实现进行了高度优化，但填充/复制（新分配的）数组会增加不可忽略的开销。

这是实现：

def mat_mul_opt(mat1, mat2, mat3, mat4):
    tmp1 = np.empty((n,n))
    tmp2 = np.empty((n,n))
    vect = np.diag(mat2)[:,None]
    np.dot(np.transpose(mat1),np.multiply(vect, mat3, out=tmp1), out=tmp2)
    np.add(mat4, tmp2, out=tmp1)
    return tmp1

如果可以对输入矩阵进行变异，或者您可以在函数外部预先分配tmp1和tmp2一次（然后多次重用它们），则可以进一步优化代码。 这是一个例子：

def mat_mul_opt2(mat1, mat2, mat3, mat4, tmp1, tmp2):
    vect = np.diag(mat2)[:,None]
    np.dot(np.transpose(mat1),np.multiply(vect, mat3, out=tmp1), out=tmp2)
    np.add(mat4, tmp2, out=tmp1)
    return tmp1

以下是我的 i5-9600KF 处理器（6 核）的性能结果：

mat_mul:                 103.6 ms
mat_mul_opt1:             96.7 ms
mat_mul_opt2:             83.5 ms
np.dot time only:         74.4 ms   (kind of practical lower-bound)
Optimal lower bound:      55   ms   (quite optimistic)

Answer 2

cython 不会加速它，仅仅因为 numpy 正在使用其他技巧来加快速度，例如线程和 SIMD，任何试图仅使用 cython 实现此类功能的人最终都会得到更差的性能。

只有两件事是可能的：

1. 使用基于 gpu 的 numpy (cupy) 版本
2. 如果您还没有使用最好的后端（例如 intel MKL），请为 numpy 使用不同的更优化的后端