numpy 中的二维傅里叶变换的频率基础是如何选择的？

Question

我正在使用tf.signal.fft2d （在 numpy： np.fft.fft2中）将 2D（空间）图像转换为频域图像，并注意到开始和结束形状是相同的，尽管我不明白为什么他们必须是。 例如：

test_img = np.random.rand(100, 100) # shape (100, 100)
spectral = np.fft.fft2(test_img)

# -> spectral.shape = (100, 100)

鉴于图像现在处于光谱基础 - NumPy（和 Tensorflow 因为实现相同）中如何选择基础元素？ 具体来说，什么是起始（最低）频率，以及如何选择更具周期性的频率？

Answer 1

为什么您期望两个轴的长度不同？

默认情况下，FFT 是在您提供的点上计算的，从而产生一个（正确地）具有与输入相同形状的二维数组。 要更改此行为，您必须向fft2提供s参数（请参阅文档）。 例如，在您的情况下，调用np.fft.fft2(test_img, s=(200, 100))将导致形状为(200, 100)的 output 。 这是通过对输入进行零填充（即沿第一个维度添加 100 个尾随零）并在结果矩阵上计算 FFT 来在内部获得的。

作为一般规则，对于形状为(N, M)的 FFT output ，（归一化）频率基础将是轴 0 上的1/N和轴 1 上的1/M 。要将它们转换为实际频率，您需要乘以每个由各自维度的采样频率。

请注意，当您计算双面 FFT 时（正如您所做的那样），您将在前半部分获得高达奈奎斯特的正频率，在后半部分获得负频率（参见此页）