使用 numpy 对多个向量进行对角化

Question

假设我有一个形状为 (2,3) 的矩阵，我需要一次将所有 2 个向量的 3 元素向量对角化为形状 (3,3) 的矩阵。 也就是说，我需要返回形状为 (2,3,3) 的矩阵。 如何优雅地使用 Numpy 做到这一点？

given data = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

i want the result [[[1,0,0],
                    [0,2,0],
                    [0,0,3]],
                    
                   [[4,0,0],
                    [0,5,0],
                    [0,0,6]]]
             

谢谢

Answer 1

tl;博士，我的单行： mydiag=np.vectorize(np.diag, signature='(n)->(n,n)')

我想这里的“对角化”是指“应用 np.diag”。 作为线性代数的老师，这让我有点发痒。 由于“对角化”具有特定含义，但并非如此（它正在计算特征向量和值，并从那里写入 M=P⁻¹ΛP。您无法从您拥有的输入中做到这一点）。

所以，我想如果输入矩阵是

[[1, 2, 3],
 [9, 8, 7]]

您想要的 output 矩阵是

[[[1, 0, 0],
  [0, 2, 0],
  [0, 0, 3]],
 [[9, 0, 0],
  [0, 8, 0],
  [0, 0, 7]]]

如果没有，您可以忽略此答案 [编辑：与此同时，您对此进行了准确的解释。 所以你可以继续阅读]。

有很多方法可以做到这一点。 我的一个班轮将是

mydiag=np.vectorize(np.diag, signature='(n)->(n,n)')

它构建了一个可以执行您想要的新功能（它将输入解释为一维数组的列表，调用每个数组的 np.diag 以获取二维数组，并将每个二维数组放入 numpy 数组中，从而得到一个3D阵列）

然后，您只需调用mydiag(M)

矢量化的优点之一是它使用 numpy 广播。 换句话说，循环在 C 中执行，而不是在 python 中执行。 换句话说，它更快。 好吧，它应该是（在小矩阵上，它实际上比迈克尔的方法慢 - 在评论中；在大矩阵上，它具有完全相同的速度。这令人沮丧，因为 einsum doc 本身指定它牺牲了广播）。

另外，它是单线的，除了在论坛上吹牛之外没有其他兴趣。 但是，我们到了。

Answer 2

这是索引的一种方法：

out = np.zeros(data.shape+(data.shape[-1],), dtype=data.dtype)

x,y = np.indices(data.shape).reshape(2, -1)
out[x,y,y] = data.ravel()

output：

array([[[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]],

       [[4, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 6]]])

Answer 3

我们使用数组索引来精确抓取对角线上的那些元素。 请注意，数组索引允许在索引之间广播，因此我们让 index1 包含数组的索引，而 index2 包含对角元素的索引。

index1 = np.arange(2)[:, None] # 2 is the number of arrays
index2 = np.arange(3)[None, :] # 3 is the square size of each matrix

result = np.zeros((2, 3, 3))
result[index1, index2, index2] = data