使用 numpy 對多個向量進行對角化

Question

假設我有一個形狀為 (2,3) 的矩陣，我需要一次將所有 2 個向量的 3 元素向量對角化為形狀 (3,3) 的矩陣。 也就是說，我需要返回形狀為 (2,3,3) 的矩陣。 如何優雅地使用 Numpy 做到這一點？

given data = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

i want the result [[[1,0,0],
                    [0,2,0],
                    [0,0,3]],
                    
                   [[4,0,0],
                    [0,5,0],
                    [0,0,6]]]
             

謝謝

Answer 1

tl;博士，我的單行： mydiag=np.vectorize(np.diag, signature='(n)->(n,n)')

我想這里的“對角化”是指“應用 np.diag”。 作為線性代數的老師，這讓我有點發癢。 由於“對角化”具有特定含義，但並非如此（它正在計算特征向量和值，並從那里寫入 M=P⁻¹ΛP。您無法從您擁有的輸入中做到這一點）。

所以，我想如果輸入矩陣是

[[1, 2, 3],
 [9, 8, 7]]

您想要的 output 矩陣是

[[[1, 0, 0],
  [0, 2, 0],
  [0, 0, 3]],
 [[9, 0, 0],
  [0, 8, 0],
  [0, 0, 7]]]

如果沒有，您可以忽略此答案 [編輯：與此同時，您對此進行了准確的解釋。 所以你可以繼續閱讀]。

有很多方法可以做到這一點。 我的一個班輪將是

mydiag=np.vectorize(np.diag, signature='(n)->(n,n)')

它構建了一個可以執行您想要的新功能（它將輸入解釋為一維數組的列表，調用每個數組的 np.diag 以獲取二維數組，並將每個二維數組放入 numpy 數組中，從而得到一個3D陣列）

然后，您只需調用mydiag(M)

矢量化的優點之一是它使用 numpy 廣播。 換句話說，循環在 C 中執行，而不是在 python 中執行。 換句話說，它更快。 好吧，它應該是（在小矩陣上，它實際上比邁克爾的方法慢 - 在評論中；在大矩陣上，它具有完全相同的速度。這令人沮喪，因為 einsum doc 本身指定它犧牲了廣播）。

另外，它是單線的，除了在論壇上吹牛之外沒有其他興趣。 但是，我們到了。

Answer 2

這是索引的一種方法：

out = np.zeros(data.shape+(data.shape[-1],), dtype=data.dtype)

x,y = np.indices(data.shape).reshape(2, -1)
out[x,y,y] = data.ravel()

output：

array([[[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]],

       [[4, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 6]]])

Answer 3

我們使用數組索引來精確抓取對角線上的那些元素。 請注意，數組索引允許在索引之間廣播，因此我們讓 index1 包含數組的索引，而 index2 包含對角元素的索引。

index1 = np.arange(2)[:, None] # 2 is the number of arrays
index2 = np.arange(3)[None, :] # 3 is the square size of each matrix

result = np.zeros((2, 3, 3))
result[index1, index2, index2] = data