PDA M 中的堆栈大小可以增长到最多容纳 k 个符号。 L(M) 是什么语言？

Question

PDA M 中的堆栈大小可以增长到最多容纳 k 个符号。 L(M) 是什么语言？ 证明你的主张。

我认为答案是这样的：如果语言 L(M) 最多可以容纳 k 个符号，则它是一种常规语言。 由于它最多可以容纳 k 个符号，因此堆栈大小是有限的。 此外，我们可以创建一个接受 L(M) 的 DFA，因此我们可以得出结论，该语言 L(M) 是正则的。

但是我正在和我的朋友争论这是否正确

Answer 1

你是对的，这样的自动机接受常规语言。

论证这一点的一种方法是展示如何为这些有限堆栈 PDA 中的任何一个构建 NFA。 构造很简单，正如您所建议的那样，并在评论中提出了建议：

1. 带上你的有限堆栈 PDA
2. 对于有限堆栈 PDA 中的每个 state q 和每个可能的堆栈配置 S（肯定不会超过 (|E| + 1)^k），在 NFA 中定义 state qS
3. 对于每个转换 (q, S, s, q', S')，其中 q 是初始 state，S 是初始堆栈配置，s 是转换符号，q' 是转换 state，S' 是之后的堆栈配置转移，在符号 s 上的 NFA 中添加从 qS 到 q'S' 的转移。 注意：对空/epsilon/lambda 转换也执行此操作
4. 将 NFA 的初始 state 设为 state q0S0 其中 q0 是有限堆栈 PDA 的初始 state，S0 是空堆栈
5. 使 PDA 的接受状态成为 qaSa，其中 qa 在有限堆栈 PDA 中接受（和/或如果您通过空堆栈接受，Sa 是空堆栈）。