Python：使用CVXOPT进行二次编程

Question

我正在使用CVXOPT进行二次编程，以使用均值方差优化来计算组合的最佳权重。 http://abel.ee.ucla.edu/cvxopt/userguide/coneprog.html#quadratic-programming中有一个很好的例子。 但是，参数采用正则化形式（根据作者）。 该示例是基本版本。 我正在寻找一个更复杂的问题，其中：

min:

x'Sx  

s.t.:

x'a >= g  
x'1 = 0  
x >= -Wb  
x <= c1 - Wb  

where:
x: active weights of assets (active weight = portfolio weight - benchmark weight)  
S: covariance matrix of asset returns  
a: expected stock excess returns  
g: target gain  
Wb: weights of assets in the benchmark  
c: upper limit (weight) of any asset in the portfolio  

假设所有变量都已计算或已知。

文档中提供的基本示例：

min:  

x'Sx  

s.t.  

p'x >= g  
1'x = 1

其中p是资产收益。

我不知道的内容（请参考http://abel.ee.ucla.edu/cvxopt/examples/book/portfolio.html上的代码以及上面的优化问题）：

1.我认为这些参数设置了约束，但我不确定：

G = matrix(0.0, (n,n))
G[::n+1] = -1.0
h = matrix(0.0, (n,1))
A = matrix(1.0, (1,n))
b = matrix(1.0)

2.我相信这是“规范形式”的最小化问题的一部分，我不确定这意味着什么：

mus = [ 10**(5.0*t/N-1.0) for t in xrange(N) ]

3. qp的参数是什么（solver.qp是二次优化器）：

xs = [ qp(mu*S, -pbar, G, h, A, b)['x'] for mu in mus ]

查看文档，我很确定mu * S（第一个参数）是要最小化的目标函数，而-pbar是返回值。 但是，这看起来像一个最大化问题（最大化负收益）。

我不知道，但是其他参数是如何使用的。

考虑到我的最小化问题和上述限制，我正在寻找使用优化器的帮助。

Answer 1

我阅读了文档，我认为您必须将函数与以下参数一起使用。 我假设x大小为n ：

P = S
q = (0,....0)

A = (1, ...... 1)
b = (0)

G从以下位置垂直堆叠

 -a
 +I_n
 -I_n

其中I_n是大小为nxn的单位矩阵。 相应的右侧h为

  -g
  Wb
  ...
  Wb
  C1-Wb
  ...
  C1-Wb

即：1 -g ， n倍Wb和n倍C1-Wb 。

HTH。