[英]Calculate rotated rectangle size from known bounding box coordinates
我从旋转的矩形中读取了“ 计算边界”框的坐标,以了解如何从旋转的矩形计算边界框坐标。 但在特殊情况下如下图:
如果获得边界框大小,坐标和旋转度,如何获得旋转的矩形大小?
我尝试在javascript中编写代码
//assume w=123,h=98,deg=35 and get calculate box size
var deg = 35;
var bw = 156.9661922099485;
var bh = 150.82680201149986;
//calculate w and h
var xMax = bw / 2;
var yMax = bh / 2;
var radian = (deg / 180) * Math.PI;
var cosine = Math.cos(radian);
var sine = Math.sin(radian);
var cx = (xMax * cosine) + (yMax * sine) / (cosine * cosine + sine * sine);
var cy = -(-(xMax * sine) - (yMax * cosine) / (cosine * cosine + sine * sine));
var w = (cx * 2 - bw)*2;
var h = (cy * 2 - bh)*2;
但是......答案与w和h不匹配
给定的边界框的尺寸bx
通过by
和t
为矩形尺寸的逆时针旋转x
由y
:
x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t))
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))
为什么是这样?
首先,考虑长度bx
由矩形的一角切成两块a
和b
。 使用三角学以x
, y
和theta
表示bx
:
bx = b + a
bx = x * cos(t) + y * sin(t) [1]
同样地,对于by
:
by = c + d
by = x * sin(t) + y * cos(t) [2]
[ bx ] = [ cos(t) sin(t) ] * [ x ] [3]
[ by ] [ sin(t) cos(t) ] [ y ]
请注意,矩阵几乎是一个旋转矩阵(但不完全 - 它是一个减号。)
左侧划分矩阵,给出:
[ x ] = inverse ( [ cos(t) sin(t) ] * [ bx ] [4]
[ y ] [ sin(t) cos(t) ] ) [ by ]
[ x ] = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * [ cos(t) -sin(t) ] * [ bx ] [5]
[ y ] [-sin(t) cos(t) ] [ by ]
[5]给出了两个公式:
x = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * ( bx * cos(t) - by * sin(t)) [6]
y = (1/(cos(t)^2-sin(t)^2)) * (- bx * sin(t) + by * cos(t))
非常简单!
您可能需要像仿射变换这样的东西来发现点坐标。 然后使用标准几何公式计算尺寸。
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