定义边界框的坐标

Question

我有一个3d场景，其中一侧的坐标为Xa，Ya，Za，另一侧的坐标为Xb，Yb，Zb：

如何确定此线的边界框的3d坐标（Xa1，Ya1，Za1，Xa2，... Zb4），除了上面的数据外，还具有该框的宽度和高度以及其轴上的旋转角度：

谢谢

Answer 1

本质上，您要做的是建立一个合适的正交坐标基，这样一个基矢量沿着给定的线指向，而另两个矢量正交于该点。 实际选择取决于您要提及的角度，但是您需要一些参考方向来确定角度零。

通常，我会说让a为从一个点到另一个点的标准化（到长度1）向量。 令v为某个固定参考方向，例如“向上”。 确保a和v是独立的，即指向不同的方向。 计算叉积a × v ，归一化为单位长度，并将其称为b 。 如果v向上，它将是与a和v都正交的向量，因此，它类似于在水平面上远离直线的方向。 计算c = a × b ，这将是第三基矢量，与a和b正交，并且已经存在单位长度。

现在取任一端点，并在其上加上± w / 2∙ b ± h / 2∙ c ，其中w和h是边界框的尺寸。 这为您提供了边界框的8个角点。 如果要围绕直线旋转框，请对向量b和c进行二维旋转：

b' = cos（θ）∙ b + sin（θ）∙ c
c' = cos（θ）∙ c − sin（θ）∙ b