定義邊界框的坐標

Question

我有一個3d場景，其中一側的坐標為Xa，Ya，Za，另一側的坐標為Xb，Yb，Zb：

如何確定此線的邊界框的3d坐標（Xa1，Ya1，Za1，Xa2，... Zb4），除了上面的數據外，還具有該框的寬度和高度以及其軸上的旋轉角度：

謝謝

Answer 1

本質上，您要做的是建立一個合適的正交坐標基，這樣一個基矢量沿着給定的線指向，而另兩個矢量正交於該點。 實際選擇取決於您要提及的角度，但是您需要一些參考方向來確定角度零。

通常，我會說讓a為從一個點到另一個點的標准化（到長度1）向量。 令v為某個固定參考方向，例如“向上”。 確保a和v是獨立的，即指向不同的方向。 計算叉積a × v ，歸一化為單位長度，並將其稱為b 。 如果v向上，它將是與a和v都正交的向量，因此，它類似於在水平面上遠離直線的方向。 計算c = a × b ，這將是第三基矢量，與a和b正交，並且已經存在單位長度。

現在取任一端點，並在其上加上± w / 2∙ b ± h / 2∙ c ，其中w和h是邊界框的尺寸。 這為您提供了邊界框的8個角點。 如果要圍繞直線旋轉框，請對向量b和c進行二維旋轉：

b' = cos（θ）∙ b + sin（θ）∙ c
c' = cos（θ）∙ c − sin（θ）∙ b