Devise Combinatorics命名约定

Question

我偶然发现了一个我正在寻找智能解决方案的问题。 基本上，这是一个组合问题。

我有五个对象，我需要选择两个，我可以选择同一对象两次，而选择它们的顺序并不重要。 这给了我（5 + 2-1选择2）= 15种可能的组合。 我现在想将每个组合（即（1,1）或（2，5））减少到1到15之间的数字。有什么建议吗？

Answer 1

准词典顺序。 在字典编排顺序中为每个选择分配其位置，第二个成分不少于第一个成分。

(i,j) -> (15 - (7-i)*(6-i)/2) + (j - i) + 1

Answer 2

假设您有一个组合（i，j）

在不失一般性的前提下，说我<= j

((7-i)+5)*(i-1)/2 + (j-i+1)

你会有

（1，1）-> 1（2，2）-> 6（3，3）-> 10（4，4）-> 13（5，5）-> 15

（1，2）-> 2（2，3）-> 7（3，4）-> 11（4，5）-> 14

（1，3）-> 3（2，4）-> 8（3，5）-> 12

（1，4）-> 4（2，5）-> 9

（1，5）-> 5

基本上，您首先要在第i列之前获得组合数，然后再加上（j-i + 1）作为行号