從FFT恢復相位

Question

我正在嘗試在matlab中恢復簡單（音頻）信號的相位：在matlab中，我執行以下操作：

% This wave is perfectly periodic in the sample.  That is, 
% there are exactly 1000 periods.
swave = sin( 2 * pi * (0:10000) * 441/44100);

% Find the fft
sFFT = fft(swave);
% Remove the duplicate data in the FFT
sFFT = sFFT(1:length(sFFT)/2);

% Take a look a the amplitudes from the FFT and it checks out
freqs = 44100/ 2*linspace(0,1,length(sFFT);
plot(freqs, abs(sFFT));

% Now to get the phase
plot(freqs, angle(sFFT));

這個結果對我來說幾乎沒有任何意義。 因為這是一個正弦波（不是余弦波）。 我希望441hz bin的值看到1/2 * pi = 1.57079。 相反，我看到從（441，-1.53​​9）到（445，1.603）幾乎不連續的跳躍。 為什么441與正確的值相差甚遠？ 為什么445這么近？

除了441 hz之外，所有垃圾箱的價值對我來說都是一個謎。 我還嘗試了其他幾種恢復相位的方法，包括unwrap（angle（sFFT））和atan2（imag（sFFT），real（sFFT））； 這些改變了輸出，但對我來說也沒有任何意義。 為什么除441以外的bin都為0以外的任何值（如abs（FFT）所示？）。 為什么441 bin關閉但值不正確？

謝謝您的幫助！

Answer 1

為了更好地估計相位，可通過執行fftshift將0相位參考更改為窗口的中心，這應消除大多數交替相位不連續性，然后進行插值，但要注意您已更改了0點。

注意，在大多數情況下，長度為零的向量的相位是沒有意義的，因此由於有限精度數學的緣故，任何接近的東西都可能只是數值噪聲（在各個隨機方向上接近零向量）。

因此，對於低於某個本底噪聲的任何幅度，某些人只會將繪制的相位鉗位為零。