在Agda中鍵入Hierarchy

Question

我試圖找出類型層次結構如何在Agda中工作。

假設我定義了一個集合類型X：

X : Set 

然后繼續構建歸納型

data Y : X -> Set where

什么是X -> Set ？ 是設置還是類型？

謝謝！

Answer 1

好吧，為什么不問阿格達呢？ 我將為Emacs使用出色的Agda模式。 我們從：

module Hierarchy where

postulate
  X : Set

data Y : X → Set where
  -- empty

我們必須使用Cc Cl加載文件; 這個typechecks文件，轉? 進入洞，語法高亮等等。

現在，有一個命令“推斷（演繹）類型”可以通過Cc Cd ，所以讓我們使用：

> C-c C-d
Expression:
> Y
X → Set

對，這是有道理的。 我們定義了Y : X → Set ，所以它應該不足為奇。 我們再問一遍：

> C-c C-d
Expression:
> X → Set
Set₁

所以，你有它： Y : X → Set : Set₁ 。

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雖然第一部分回答了問題，並向您展示了如何自己檢查這些東西，但每次這樣做都會變得乏味，至少。 以下是它的工作原理：

為避免悖論，我們要求

Set i : Set (i + 1)

它為您提供了Set的（無限）層次結構。 如果你已經Set : Set （這阿格達通過允許--type-in-type標志），可以推導出矛盾，比如這一個 。

這也為我們提供了一個簡單的函數規則：

A : Set i
B : A → Set j

(a : A) → B a : Set (max i j)

將此應用於您的示例：

X   : Set
Set : Set₁

X → Set : Set (max 0 1)
X → Set : Set₁