查找平方矩陣上2個點之間的所有路徑

Question

重復標記之前請仔細閱讀！

我有一個矩陣：
0 0 0 x 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 x 0 0 0
0 0 0 0 0

您不能在矩陣中對角移動！

我想找到兩個“ x”之間的所有可能路徑。 唯一的條件是，路徑不能自身交叉（因此沒有循環）。 顯然，DSF算法無法找到每個單獨的路徑（要了解原因，請參閱本文： http : //www.algolist.net/Algorithms/Graph/Undirected/Depth-first_search ）。

那么還應該使用什么算法？

Answer 1

沒有訪問集的DFS將在圖中找到所有路徑。

您將必須維護一個特殊的訪問集變體，該變體僅與當前路徑相關，而不與全局相關。 為此，每次“完成”探索頂點時，都必須將其從集合中刪除。

偽代碼：

DFS(source,target,visited,path):
   if (source == target): //stop clause
       print path
       return
   for each son v of source:
      if v is in visited: //the vertex is already in the current path
           continue
      path.append(v)
      visited.add(v)
      DFS(v,target,visited,path)
      visited.remove(v)
      path.deleteLast()

該解決方案的復雜度是指數級的，但是由於兩個節點之間的簡單路徑的數量是指數級的，因此可以預期。

Answer 2

我的專長！

Haskell代碼：

import Control.Monad (guard)

paths (a,b) (a',b') m n = solve [(a',b')] where
  solve result@((y,x):_) = do
    next@(y',x') <- [(y,x + 1),(y,x - 1),(y + 1,x),(y - 1,x)]
    guard (y' >= 0 && y' < m && x' >= 0 && x' < n && notElem (y',x') result)
    if next == (a,b) then [(next:result)] else solve (next:result)

OUTPUT：

*Main> take 2 . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[[(0,3),(0,2),(0,1),(0,0),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]
,[(0,3),(0,2),(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,3),(2,2),(2,1),(2,0),(3,0),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(3,4),(3,3),(3,2),(3,1)]]
(0.02 secs, 1595416 bytes)

*Main> length . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
4914
(1.28 secs, 100724732 bytes)

*Main Data.List Data.Ord> minimumBy (comparing length) . paths (0,3) (3,1) 5 $ 5
[(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1)]
(1.42 secs, 101955224 bytes)

Answer 3

我對與OP相同的問題感興趣。 我已經讀過它，很難找到合適的解決方案。 許多解決方案都有圖方法，但沒有矩陣。 @amit的評論和此鏈接對我有很大幫助。

在這里您可以找到一個可行的解決方案： https : //repl.it/@gmunumel/StarryUniqueLicense