查找線路的交叉點

Question

我有兩條共享終點的貝塞爾曲線。 這些曲線中的每一條在左側和右側都具有“延伸”，類似於道路的邊緣。 擴展部分由接近貝塞爾曲線的線段組成。

我想找到這些路徑到貝塞爾曲線的共享終點的最近交點。

這是我繪制的問題圖

每條線路徑都有超過100個頂點，因此每條線相交並保持最近的交叉點可能變得非常慢，因為它必須實時運行。

我在線路上運行了一個邊界球體相交測試，然后檢查一個交叉點以加快速度，但它仍然不夠快。 我的下一個方法是使用某種四叉樹結構。

我查了Bentley-Ottmann算法，但它似乎只能找到一組線中的所有交點，這不是我需要的。 我也查了Bezier曲線交集算法，但它們似乎需要細分為線段，我已經有了。

是否有任何有用的算法來解決這個問題，或者可能有關於如何優化它的任何想法？

Answer 1

給出兩條曲線A和B，其延伸寬度為Aw和Bw。 找到點A'，它是從共享節點N沿A的距離Bw。找到點B'，它同樣是從共享節點N沿B的距離Aw。現在，給定點N，A'和B'，找到與其他三個節點形成平行四邊形的第四個點N'。 這一點N'是交叉點。