python：如何在兩個3d點之間繪制曲線？

Question

我想在3d空間中的任意兩點之間繪制曲線。 曲線必須是，嗯，“垂直”。 我的意思是，曲線點的x，y位置必須在同一條線上，但是z值必須改變，好像你從地面發射了一個射彈，它在空中移動，並再次擊中地面。 它不需要物理上正確，弧也可以。

這是起始碼：

import numpy as np

p1=np.array([1,1,1]) #x,y,z coordinates of the first point
p2=np.array([3,3,3]) #x,y,z coordinates of the second point

xi=np.linspace(p1[0],p2[0],100) #determine 100 x coordinates between two points
yi=np.linspace(p1[1],p2[1],100) #determine 100 y coordinates between two points
zi= ??                          #determine 100 z coordinates between two points. 

如何確定那100個z坐標（ zi ）？

在確定zi之后，在連續點之間繪制線條是非常簡單的（使用mayavi或mplot3d），給出曲線的視覺效果。

Answer 1

我最終使用scipy.interpolate來獲取曲線，並將其添加scipy.interpolate之間的直線的z坐標。 正如其他人所說，有不止一種方法可以做到這一點。 這對我來說已經足夠了。

### objective: draw an arc between points p1 and p2. z coordinates are raised.

import numpy as np
from scipy import interpolate
from mayavi import mlab

###inputs
p1=np.random.uniform(0,20,(3)) #first point
p2=np.random.uniform(0,20,(3)) #second point
npts = 100 # number of points to sample
y=np.array([0,.5,.75,.75,.5,0]) #describe your shape in 1d like this
amp=5 #curve height factor. bigger means heigher 

#get the adder. This will be used to raise the z coords
x=np.arange(y.size)
xnew = np.linspace(x[0],x[-1] , npts) #sample the x coord
tck = interpolate.splrep(x,y,s=0) 
adder = interpolate.splev(xnew,tck,der=0)*amp
adder[0]=adder[-1]=0
adder=adder.reshape((-1,1))

#get a line between points
shape3=np.vstack([np.linspace(p1[dim],p2[dim],npts) for dim in xrange(3)]).T

#raise the z coordinate
shape3[:,-1]=shape3[:,-1]+adder[:,-1]

#plot
x,y,z=(shape3[:,dim] for dim in xrange(3))
mlab.points3d(x,y,z,color=(0,0,0))
mlab.plot3d(x,y,z,tube_radius=1)
mlab.outline()
mlab.axes()
mlab.show()

Answer 2

這個問題沒有一個正確的答案，因為弧的曲率不受約束。 這個問題的數學基礎是拋射運動 ，它給出了兩個關鍵方程：

x_2 - x_1 = v_1 cos theta dt
z_2 - z_1 = -1/2 g dt^2 + v_0 sin theta dt

其中v_1是射彈的初始速度，theta是彈丸射擊的水平角度，dt是射彈從1點到2點所需的時間，g是引力常數。 為簡單起見，這暫時忽略了y。 你遇到的問題是，這給你兩個方程式，但你有三個未知數，v_1，theta和dt。

例如，您可以添加約束，p1和p2中的較高者是軌跡的峰值。 例如，如果p2更高

v_2 = v_1 - g dt = 0

求解這三個方程會得到v_1，它隨時間給出z坐標：

z = -1/2 g t^2 + v_1 t + z_1

t = np.linspace(0, dt, 100)為您提供了一個numpy向量的向量，您可以將其插入到z的公式中。