如何沿任意軸縮放對象（在3D空間中）

Question

我正在嘗試使用opengl用c ++寫一個物理模擬器，我需要能夠沿着相機所面對的軸縮放對象（現在主要是立方體）。

我可以使用它作為模型矩陣完美地繪制對象：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale);

gl.Position是凸輪的位置，float3是vec3，就像我寫的類一樣，等等...

因此，我嘗試修改該行以在所有其他內容之前添加縮放比例（首先應用最后的內容）：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale) * (Rotate(float3(gl.Rotation.x, gl.Rotation.y, gl.Rotation.z)) * Scale(float3(1.0f, 1.0f, sqrt(1 - (velocity * velocity)))) * Rotate(float3(tau - gl.Rotation.x, tau - gl.Rotation.y, tau - gl.Rotation.z)));

這是很重要的最后一部分，我在其中旋轉對象，縮放它然后向后旋轉。.sqrt（1-（速度*速度））是物理部分（洛倫茲收縮），而gl.Rotation是一個vec3，其中每個軸保持凸輪的俯仰，偏航和滾動弧度。 我的平移，旋轉等功能正常運行，但是在創建按比例縮放矩陣的理論方面需要幫助。

Answer 1

縮放矩陣的形式為：

{{s_x, 0, 0, 0},
 {0, s_y, 0, 0},
 {0, 0, s_z, 0},
 {0,  0,  0, 1}}

假設坐標統一。

要應用它們，您需要縮放，旋轉，然后平移。 我建議使用gl函數來做到這一點。 假設您希望對象位於x，y，z位置，並且其旋轉方向是四元數{theta，r_x，r_y，r_z}。 在模型坐標系中需要進行縮放和旋轉。 GL以適當的順序應用轉換，因此其代碼如下所示：

glTranslatef(x, y, z);
glRotatef(theta, r_x, r_y, r_z);
glScalef(s_x, s_y, s_z);

//draw my model

Answer 2

我通過編寫基於pippin1289解決方案的函數解決了該問題

mat4 ScaleOnAxis(float3 a)
{
    a = Norm3f(a);

    if(a == x || (a.x == -1.0f && a.y == 0.0f && a.z == 0.0f))
        return Scale(0.2f, 1.0f, 1.0f);

    float3 axis = Cross(a, x);
    float theta = acos(Dot(a, x));

    if(theta > pi / 2)
    {
        axis = axis * -1.0f;
        theta = pi - theta;
    }

    Quaternion ToRotation(axis.x, axis.y, axis.z, theta);
    Quaternion FromRotation(axis.x, axis.y, axis.z, tau - theta);

    return mat4(FromRotation) * (Scale(float3(0.2f, 1.0f, 1.0f)) * mat4(ToRotation));
}

它返回一個將在軸上按0.2縮放的矩陣