如何沿任意轴缩放对象（在3D空间中）

Question

我正在尝试使用opengl用c ++写一个物理模拟器，我需要能够沿着相机所面对的轴缩放对象（现在主要是立方体）。

我可以使用它作为模型矩阵完美地绘制对象：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale);

gl.Position是凸轮的位置，float3是vec3，就像我写的类一样，等等...

因此，我尝试修改该行以在所有其他内容之前添加缩放比例（首先应用最后的内容）：

mat4 Model = Translate(cube.Position - float3(gl.Position.x, gl.Position.y, -gl.Position.z)) * Rotate(cube.Rotation) * Scale(cube.Scale) * (Rotate(float3(gl.Rotation.x, gl.Rotation.y, gl.Rotation.z)) * Scale(float3(1.0f, 1.0f, sqrt(1 - (velocity * velocity)))) * Rotate(float3(tau - gl.Rotation.x, tau - gl.Rotation.y, tau - gl.Rotation.z)));

这是很重要的最后一部分，我在其中旋转对象，缩放它然后向后旋转。.sqrt（1-（速度*速度））是物理部分（洛伦兹收缩），而gl.Rotation是一个vec3，其中每个轴保持凸轮的俯仰，偏航和滚动弧度。 我的平移，旋转等功能正常运行，但是在创建按比例缩放矩阵的理论方面需要帮助。

Answer 1

缩放矩阵的形式为：

{{s_x, 0, 0, 0},
 {0, s_y, 0, 0},
 {0, 0, s_z, 0},
 {0,  0,  0, 1}}

假设坐标统一。

要应用它们，您需要缩放，旋转，然后平移。 我建议使用gl函数来做到这一点。 假设您希望对象位于x，y，z位置，并且其旋转方向是四元数{theta，r_x，r_y，r_z}。 在模型坐标系中需要进行缩放和旋转。 GL以适当的顺序应用转换，因此其代码如下所示：

glTranslatef(x, y, z);
glRotatef(theta, r_x, r_y, r_z);
glScalef(s_x, s_y, s_z);

//draw my model

Answer 2

我通过编写基于pippin1289解决方案的函数解决了该问题

mat4 ScaleOnAxis(float3 a)
{
    a = Norm3f(a);

    if(a == x || (a.x == -1.0f && a.y == 0.0f && a.z == 0.0f))
        return Scale(0.2f, 1.0f, 1.0f);

    float3 axis = Cross(a, x);
    float theta = acos(Dot(a, x));

    if(theta > pi / 2)
    {
        axis = axis * -1.0f;
        theta = pi - theta;
    }

    Quaternion ToRotation(axis.x, axis.y, axis.z, theta);
    Quaternion FromRotation(axis.x, axis.y, axis.z, tau - theta);

    return mat4(FromRotation) * (Scale(float3(0.2f, 1.0f, 1.0f)) * mat4(ToRotation));
}

它返回一个将在轴上按0.2缩放的矩阵