並行求解微分方程，python

Question

我正在數值求解一個取決於參數的微分方程。 我對解決方案並不真正感興趣，而是對它們根據參數值而定的行為感興趣。 因為我想要一個非常精確的描述，所以我必須使用一個非常精細的參數值數組，從而導致許多 ODE 求解過程。 所以我想知道是否有可能“並行化”這樣一個程序。 這個想法是，也許我計算機的每個處理器都可以為一對不同的參數求解 ODE。 一種示例如下：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import ode
import numpy as np

# - ODE - #
def sys(t,x,p1,p2): #p1 and p2 are the parameters
    dx=np.zeros(2)
    dx[0] = x[1]
    dx[1] = (p1+p2*cos(t))*x[0]
    return dx

t0=0; tEnd=10; dt=0.01
r = ode(sys).set_integrator('dopri5', nsteps=10,max_step=dt)
Y=[];S=[];T=[]
ic=[.1,0] 
# - parameters range - # 
P1=np.linspace(0,1,100)
    P2=np.linspace(0,1,100)
# -------------------- #
for p1 in P1:
    for p2 in P2:
        r.set_initial_value(ic, t0).set_f_params(p1,p2)
        flag='No'
        while r.successful() and r.t +dt < tEnd:
            r.integrate(r.t+dt)
            Y.append(r.y)
            T.append(r.t)
                #-This is what we want to know.
            if r.y[0]>2*ic[0]:
                flag='Yes'
                break
        if flag=='Yes':     
            plt.scatter(p1,p2,s=1, c='k', marker='.')
# ------------------------------------ #
plt.show()

請注意，每個for循環都是獨立的，因此：是否可以以並行方式制作這些for循環？ 所以我可以想象，我的 8 個處理器中的每一個都可能一次執行一個 double for循環，然后可能使計算速度大約快 8 倍？ 或者至少更快？

Answer 1

我認為使用multiprocessing最簡單，只需將內部循環實現為獨立函數並運行result = Pool(8).map(solver, P1) 。 要在多台計算機上擴展，我建議Apache Spark 。

編輯：請注意，您不能在方法本身內調用繪圖方法，您應該將原始數字返回給調用者並在.map調用完成后進行繪圖。