將高斯擬合到 Python II 中的曲線

Question

我有兩個清單。

import numpy
x = numpy.array([7250, ... list of 600 ints ... ,7849])
y = numpy.array([2.4*10**-16, ... list of 600 floats ... , 4.3*10**-16])

它們形成 U 形曲線。 現在我想將高斯擬合到該曲線上。

from scipy.optimize import curve_fit
n = len(x)
mean = sum(y)/n
sigma = sum(y - mean)**2/n

def gaus(x,a,x0,sigma,c):
    return a*numpy.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))+c

popt, pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[-1,mean,sigma,-5])

pylab.plot(x,y,'r-')
pylab.plot(x,gaus(x,*popt),'k-')
pylab.show()

我最終得到了嘈雜的原始 U 形曲線和一條穿過曲線的水平直線。

我不確定上面代碼中的 -1 和 -5 代表什么，但我確定我需要調整它們或其他東西來獲得高斯曲線。 我一直在嘗試可能的值，但無濟於事。

有任何想法嗎？

Answer 1

首先，您的變量sigma實際上是方差，即sigma平方--- http://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Definition 。 通過給它一個次優的起始估計值，它會混淆curve_fit。

然后，您擬合的ansatz gaus包括振幅a和偏移量，這是您真正需要的嗎？ 起始值為a=-1 （負鍾形）和偏移c=-5 。 他們來自哪里？

這是我要做的：

• 修復您的擬合模型。 您是否只需要高斯，是否需要將其標准化。 如果是的話，則振幅a由sigma等固定。
• 看一下實際數據。 尾巴是什么（偏移），符號是什么（振幅符號）。

如果您實際上只想要一個沒有任何curve_fit的高斯函數，那么您可能實際上並不需要curve_fit ：一個高斯函數是由兩個第一刻完全定義的，即mean和sigma 。 按您的方式計算它們，將它們繪制在數據上，看看是否還沒有准備好。

Answer 2

調用curve_fit時的p0給出了除x之外的函數附加參數的初始猜測。 在上面的代碼中，您要說的是我希望curve_fit函數使用-1作為a的初始猜測，-5作為c的初始猜測，均值作為x0的初始猜測，並且sigma用作sigma的猜測。 然后，curve_fit函數將調整這些參數以嘗試獲得更好的擬合度。 問題在於，給定（x，y）s的順序，您最初對函數參數的猜測確實很糟糕。

考慮一下您的高斯參數的數量級。 a應該在y值的大小（10 **-16）左右，因為在高斯峰時，指數部分永遠不會大於1。x0將在x值內給出您指數部分的位置高斯將為1，因此x0應該在7500左右，可能在數據中心的某個位置。 Sigma表示高斯的寬度或展寬，因此100左右的值只是一個猜測。 最后，c只是使整個高斯向上或向下移動的偏移量。

我建議做的是，在擬合曲線之前，為a，x0，sigma和c選擇一些看起來合理的值，然后使用高斯繪制數據，並使用a，x0，sigma和c直到得到看起來至少與您希望高斯擬合的方式相似，然后將其用作curve_fit p0值的起點。 我提供的值應該可以幫助您入門，但可能無法完全滿足您的要求。 例如，如果您想翻轉高斯以獲得“ U”形，則可能需要為負數。

另外，打印出curve_fit認為對您的a，x0，sigma和c有用的值，可能會幫助您了解它的作用，以及該函數是否在正確的軌道上以最小化擬合殘差。

使用gnuplot進行曲線擬合時，我遇到了類似的問題，如果初始值與您要擬合的值相差太遠，則它會在完全錯誤的方向上使用參數以最大程度地減少殘差，並且您可能會做得更好。 將這些功能視為通過肉眼估計這些參數來微調您的一種方法。

希望能有所幫助

Answer 3

我認為您沒有正確估計初始估計的均值和西格瑪。

在這里看看SciPy Cookbook

我認為應該看起來像這樣。

x = numpy.array([7250, ... list of 600 ints ... ,7849])
y = numpy.array([2.4*10**-16, ... list of 600 floats ... , 4.3*10**-16])

n = len(x)
mean = sum(x*y)/sum(y)
sigma = sqrt(abs(sum((x-mean)**2*y)/sum(y)))

def gaus(x,a,x0,sigma,c):
   return a*numpy.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))+c

popy, pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[-max(y),mean,sigma,min(x)+((max(x)-min(x)))/2])

pylab.plot(x,gaus(x,*popt))

如果有人鏈接到簡單的說明，那么為什么現在才是正確的時機，我將不勝感激。 我堅信SciPy Cookbook正確無誤。

Answer 4

這是解決方案，感謝大家。

x = numpy.array([7250, ... list of 600 ints ... ,7849])
y = numpy.array([2.4*10**-16, ... list of 600 floats ... , 4.3*10**-16])

n = len(x)
mean = sum(x)/n
sigma = math.sqrt(sum((x-mean)**2)/n)

def gaus(x,a,x0,sigma,c):
    return a*numpy.exp(-(x-x0)**2/(2*sigma**2))+c

popy, pcov = curve_fit(gaus,x,y,p0=[-max(y),mean,sigma,min(x)+((max(x)-min(x)))/2])

pylab.plot(x,gaus(x,*popt))

Answer 5

也許是因為我使用 matlab 和 fminsearch 或者我的擬合必須處理更少的數據點（~ 5-10），我使用以下起始值獲得了更好的結果（就像它們一樣簡單）：

a = max(y)-min(y);
imax= find(y==max(y),1);
mean = x(imax);
avg = sum(x.*y)./sum(y);
sigma = sqrt(abs(sum((x-avg).^2.*y) ./ sum(y)));
c = min(y);

西格瑪工作正常。