如何基於兩個給定點和描述圓弧段的給定高度繪制圓弧？

Question

我正在嘗試基於兩個給定點和描述圓弧段的給定高度繪制弧。 為了實現這一點，我將使用java.awt.Graphics中的以下方法。

drawArc(int x, int y, int width, int height, int startAngle, int arcAngle)

首先，我觀察到x，y，width和height值描述了一個包含圓的矩形。

弧的中心是矩形的中心，其原點是（x，y），其大小由width和height參數指定。 （ http://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/awt/Graphics.html ）

首先，我首先計算x，y，width和height值。 下圖描述了我將如何做到這一點。

第一張照片顯示了我已經獲得的價值。 第一張照片中的弧線正是我想要繪制的。 在圖片二中，我計算了兩點之間一條線的長度。 我執行此步驟的代碼如下所示：

int dx = p1.x- p2.x;
int dy = p1.y - p2.y;
double len = Math.sqrt(Math.pow((double)dx, 2) + Math.pow((double)dy, 2));

如圖3所示，我現在可以使用以下函數計算圓的半徑。

radius = h/2 + len^2 / 8h

我遇到的第一個問題是計算圓的中心點。 這部分是我需要幫助的地方。

如果我要計算中心點，我可以很容易地找到x，y，whith和height坐標。

x = centerPoint.x - radius;
y = centerPoint.y - radius;
width = radius * 2;
height = radius * 2;

最后一部分是根據我們已經計算過的值計算startAngle和arcAngle。

TL; DR我需要幫助計算角度和中心點。

提前致謝！

Answer 1

在弦長半徑，弧的高度（也稱為sagitta ）和半徑之間存在着名的關系（例如，見這里 ）。 設弦長（p ₁和p ₂之間的距離為l = 2 d ，讓弧高為h ，半徑為r 。然后

r =（ d ² + h ² ）/（2 h ）

中心位於弦的垂直平分線上，距離弦的距離為r - h ，位於弧的相對側。 ¹然后，您可以使用標准反向觸發功能來獲得和弦的起始和結束角度。

_{¹注意，知道p 1 ， p 2和h是不夠的; 你需要一些方法來識別和弦的哪一側有中心，哪一側有弧。}