構造2個具有固定相關性的時間序列隨機變量

Question

是否有一種簡單的方法來生成具有固定相關性的兩個時間序列？ 例如0.5。

有人知道R或Python中的解決方案嗎？ 謝謝！

Answer 1

我認為這個問題很籠統。 它不僅限於時間序列。 您要問的是生成具有已知協方差的2d隨機變量。 r==0.5, std1=1 and std2=2將轉換為[[1,1],[1,4]]的協方差矩陣。 因此，如果我們假設數據是多維正態分布的，則可以生成這樣的隨機變量：

In [42]:
import numpy as np
val=np.random.multivariate_normal((0,0),[[1,1],[1,4]],1000)
In [43]:

np.corrcoef(val.T)
Out[43]:
array([[ 1.      ,  0.488883],
       [ 0.488883,  1.      ]])
In [44]:

np.cov(val.T)
Out[44]:
array([[ 1.03693888,  0.96490767],
       [ 0.96490767,  3.75671707]])
In [45]:

val=np.random.multivariate_normal((0,0),[[1,1],[1,4]],10)
In [46]:

np.corrcoef(val.T)
Out[46]:
array([[ 1.        ,  0.56807297],
       [ 0.56807297,  1.        ]])
In [48]:

val[:,0]
Out[48]:
array([-0.77425116,  0.35758601, -1.21668939, -0.95127533, -0.5714381 ,
        0.87530824,  0.9594394 ,  1.30123373,  1.92511929,  0.98070711])
In [49]:

val[:,1]
Out[49]:
array([-1.75698285,  2.24011423, -3.5129411 , -1.33889305,  2.32720257,
        0.53750133,  3.23935645,  2.96819425, -0.72551024,  3.0743096 ])

如本例所示，如果樣本量較小，則所得的隨機變量可能會偏離r=0.5很大。