查找點到軸的距離

Question

我在 3d 笛卡爾空間中有一組點：

P = np.random.random((10,3))

現在我想找到他們到給定軸和給定軸上的距離

Ax_support = array([3,2,1])
Ax_direction = array([1,2,3])

我找到了一個解決方案，首先從垂直於方向向量的每個點找到向量......然而，我覺得它真的很復雜，對於這樣一個標准問題，已經有一個 numpy 或 scipy 例程了那里（因為在 scipy.spatial.distance 中找到點之間的距離）

Answer 1

我很驚訝在numpy / scipy的標准操作中看到這樣的操作。 你要找的是你線上的投影距離。 首先減去Ax_support ：

P_centered = P - Ax_support

通過方向Ax_direction的線上的點與L2中意義上的最短距離對P_centered的每個元素給出的點由下式給出：

P_projected = P_centered.dot(np.linalg.pinv(
             Ax_direction[np.newaxis, :])).dot(Ax_direction[np.newaxis, :])

因此，您正在尋找的公式是

distances = np.sqrt(((P_centered - P_projected) ** 2).sum(axis=1))

是的，這正是你提出的建議，以矢量化的方式做事，所以對於相當多的數據點來說它應該非常快。

注意：如果有人知道這個的內置函數，我會非常感興趣！

Answer 2

不存在這樣的東西一直困擾着我，所以我將haggis.math.segment_distance添加到我維護的實用程序庫haggis中。

一個問題是這個函數需要一條由兩點定義的線，而不是支撐和方向。 只要尺寸廣播，您可以提供任意數量的點和線。 通常的格式是將許多點投影在一條線上（如您所見），或者將一個點投影在多條線上。

 distances = haggis.math.segment_distance(P, Ax_support, Ax_support + ax_direction,
                                          axis=1, segment=False)