計算最多具有k個不同元素的子集的數量

Question

給定一組整數，計算具有最多k個不同元素的子集的數量。
例如：set為{1,1,2,3,3}並且k = 2：

可能的子集是：
{}-空集
{1}
{1}
{2}
{3}
{3}
{1,1}
{1,2}
{1,3}
{1,3}
{1,2}
{1,3}
{1,3}
{2,3}
{2,3}
{1,1,2}
{1,1,3}
{1,1,3}
{1,3,3}
{1,3,3}
{2,3,3}
{1,1,3,3}
我的解決方案是迭代所有可能的子集，並檢查是否有較少的k + 1個元素..但是它是如此之慢.. O（2 ^ n）

Answer 1

讓我們將值集壓縮為S = [1:2, 2:1, 3:2] ，在這里您只需保存每個元素的值和計數並為其分配一些順序。 令n為序列S的大小。然后，您將有2個計數選擇每個值的子集的可能性。

對於每個小組，您都必須決定是否參加。 如果您采用它，則不同值的數量會增加，並且您有2 ^ count-1種可能性。 如果不是，則不同值的數量保持不變。

這產生了以下DP方法：假設僅允許使用k個不同的值，則f（i，k）是從索引i開始進行決策的方式的數量。

復發是

f(n, k) = 1   if k >= 0
f(n, k) = 0   if k < 0
f(i, k) = f(i + 1, k) + (2^count[i] - 1) * f(i + 1, k - 1)

導致O（n * k）算法。 結果將是f（0，k）。