在有向圖中找到強連接的組件？

Question

我正在關注Skiena的算法設計手冊。 我正在努力的實現是用於尋找牢固連接的組件。 但是，書中有一個我不理解的說法是“ 只要v的最低可達頂點是v，就會發現一個新的強連接組件”。 例如，如下所示的有向圖

在此，上面的聲明對於頂點“ V3”是正確的，並且將為我們提供強連接的組件，但是對於不提供任何強連接的組件的V2，也可以使用該聲明。

我的問題是上述陳述如何始終成立？

Answer 1

我不能將它與我的Skienna算法設計手冊的第一個版本聯系在一起，但是如果我認為這是該算法（ http://en.wikipedia.org/wiki/Kosaraju%27s_algorithm ），這是一個由兩部分組成的算法的第二部分，第一部分的效果是，在您的圖表中，將從V3開始進行深度優先搜索，然后從V2中刪除該組件，然后再進行深度優先搜索。從V1開始。

第一部分運行連續的深度優先搜索，並按深度優先搜索最后一次訪問節點的順序對節點進行編號。 您正在描述的第二部分將按照分配的數字的降序啟動深度優先搜索，並且節點之間的邊將反轉。

如果A可以到達B，但是B不能到達A，則如果第一部分在B之前先到達A，它將以該深度優先訪問B，且數字A大於B，因為它在退出B后退出A。 B在A之前也會比B大A，因為它不會從B到達A，因此在以后的深度優先搜索中將訪問A。

因此，如果A可以到達B而B不能到達A，則在第二遍（邊反轉）中B可以到達A但A不能到達B。它將從A開始並輸出其強分量，然后再輸出從B開始並輸出其強分量。