從高維函數采樣

Question

我有一個函數f ，它接受N實值輸入，並且計算起來非常昂貴。 N輸入中的每個輸入（一個由n調用）都有一個可以取值的范圍(n_min, n_max) 。 我對研究f的性質感興趣，方法是在各種輸入上生成樣本並查看其產生的輸出。 （目標是使用ML為f建立一個近似器。）

假設由於時間限制，我只能生成1000個樣本。 選擇我饋給f的N s的集合是否“更好”

（A）從迭代n_min到n_max用一個足夠大的步長大小對於每個n ，或

（B）在(n_min, n_max)的范圍內均勻地采樣每個n 。

選擇（A）具有保持所有其他輸入固定同時一次僅更改一個值的理想特性，而選擇（B）具有可能探索輸入空間更多部分的理想特性。

Answer 1

當函數在所有輸入上的方差均不相等時， B可能更好。 在極端情況下，假設您有1000個樣本，3個輸入，但是其中只有一個實際會影響功能。 如果像A中那樣在10x10x10的常規網格上進行采樣，則最終只會得到10個相關輸入的采樣。 如果您以均勻分布抽樣，則所有1000個樣本將提供信息。

作為B的變體，請考慮使用輸入的准隨機序列，例如Sobol序列 。 相對於均勻分布的優勢在於，您的輸入空間覆蓋范圍不會出現簇或孔。