β二項式和β分布的alpha和beta估計值

Question

我試圖將我的數據擬合到β二項分布並估計alpha和beta形狀參數。 對於此分布，先驗取自beta分布。 Python沒有beta-binomial的擬合函數，但它適用於beta。 python beta擬合和R beta二項式擬合是緊密但系統性的。

R：

library("VGAM")
x = c(222,909,918,814,970,346,746,419,610,737,201,865,573,188,450,229,629,708,250,508)
y = c(2,18,45,11,41,38,22,7,40,24,34,21,49,35,31,44,20,28,39,17)
fit=vglm(cbind(y, x) ~ 1, betabinomialff, trace = TRUE)
Coef(fit)
   shape1    shape2 
  1.736093 26.870768

蟒蛇：

import scipy.stats
import numpy as np
x = np.array([222,909,918,814,970,346,746,419,610,737,201,865,573,188,450,229,629,708,250,508], dtype=float)
y = np.array([2,18,45,11,41,38,22,7,40,24,34,21,49,35,31,44,20,28,39,17])
scipy.stats.beta.fit((y)/(x+y), floc=0, fscale=1)
    (1.5806623978910086, 24.031893492546242, 0, 1)

我已經多次這樣做了，似乎python系統性地比R結果略低一點。 我想知道這是我輸入錯誤還是只是計算方式的差異？

Answer 1

您的問題是，擬合β二項式模型與使用等於比率的值擬合Beta模型不同。 我將在這里用bbmle包來說明，它將類似的模型適用於VGAM （但我更熟悉它）。

預賽：

library("VGAM")  ## for dbetabinom.ab
x <- c(222,909,918,814,970,346,746,419,610,737,
       201,865,573,188,450,229,629,708,250,508)
y <- c(2,18,45,11,41,38,22,7,40,24,34,21,49,35,31,44,20,28,39,17)

library("bbmle")

適合beta-binomial模型：

mle2(y~dbetabinom.ab(size=x+y,shape1,shape2),
     data=data.frame(x,y),
     start=list(shape1=2,shape2=30))
## Coefficients:
##    shape1    shape2 
##  1.736046 26.871526 

這與您引用的VGAM結果或多或少完全一致。

現在使用相同的框架來代替Beta模型：

mle2(y/(x+y) ~ dbeta(shape1,shape2),
     data=data.frame(x,y),
     start=list(shape1=2,shape2=30))
## Coefficients:
##    shape1    shape2 
## 1.582021 24.060570 

這符合您的Python，beta-fit結果。 （我敢肯定，如果你使用VGAM來適應Beta，你也會得到同樣的答案。）

Answer 2

您可以使用conjugate_prior包進行python

有關硬幣翻轉示例，請參閱代碼：

from conjugate_prior import BetaBinomial
heads = 95
tails = 105
prior_model = BetaBinomial() #Uninformative prior
updated_model = prior_model.update(heads, tails)
credible_interval = updated_model.posterior(0.45, 0.55)
print ("There's {p:.2f}% chance that the coin is fair".format(p=credible_interval*100))
predictive = updated_model.predict(50, 50)
print ("The chance of flipping 50 Heads and 50 Tails in 100 trials is {p:.2f}%".format(p=predictive*100))

代碼來自這里