非常規語言的補充是否總是遞歸語言？

Question

非常規語言的補充是否總是遞歸語言？

據我所知，1.context-free語言不會在補充下關閉。 2.在補充下不會關閉遞歸可枚舉語言。 3.傳統語言在補語下確實是封閉的。

但是，如何利用這些事實回答最初的問題？ 如何判斷非常規語言是否遞歸？

Answer 1

不，非常規語言的補充並不總是遞歸的。 一個反例是停止問題，其補充（所有不停止的程序）是不規則的。 因此，非遞歸（而是遞歸可枚舉）的暫停問題本身就是非常規語言的補充。 （我認為上述事實不會幫助您解決該問題。）

通常，如果要顯示問題不是遞歸的，則必須將非遞歸語言（例如，停頓問題）減少到該問題。 如果要證明它是遞歸的，就必須證明有一個圖靈機來決定它（接受它並在每個輸入上停止）。