給定以下內容，如何找到歸一化的浮點數，為什么？

Question

我試圖了解使用二進制系統時，浮點數算法如何在計算機科學中發揮作用。 我從《每個計算機科學家應該了解的浮點運算法則》摘錄中，該節將歸一化的數字定義為唯一的浮點數，且前導有效位數為非零。 繼續說...

當β= 2，p = 3，e min = -1和e max = 2時，有16個標准化的浮點數，如圖D-1所示。

其中β是基數 ， p是精度 ， e min是最小指數 ， e max是最大指數 。

我試圖理解他如何得出16個歸一化浮點數的結論是將可能的有效數β^ p和可能的指數e max-e min +1相乘。 我的結果是32個可能的標准化浮點值 。 我不確定如何獲得上面論文中聲明的16個標准化浮點值的正確結果。 我假設排除了負浮點值，但是，我沒有在計算中包括它們。

這個問題更適合數學公式。 但這將幫助我更好地理解計算機科學中的浮點運算法則。

我想知道如何獲得16個標准化浮點數的正確結果，以及為什么。

Answer 1

由於第一位始終為1，尾數為3位，因此只有兩位可以變化，產生4個不同的尾數值。 結合4個不同的指數值（即16），我沒有看過這篇論文。

Answer 2

我試圖了解他如何得出16個歸一化浮點數的結論的嘗試是將可能的有效數β^ p和可能的指數數e max-e min + 1相乘。

這是正確的，除了可能的有效位數不是帶有隱式前導1的二進制數中的^βp 。在這些條件下，可能的有效位數為^βp-1 ，在p-1位上編碼。

換句話說，可能的有效數字的缺失值已被利用，例如保留了52位編碼來編碼53個二進制數字的精度。