使用動態編程時，要捕獲整個路徑的最小和？

Question

我正在嘗試使用維特比最小和算法，該算法嘗試通過一堆節點找到一條路徑，該路徑將針對某些固定輸入的總漢明距離（“漢字乘以2並計算所得位數”的總漢明距離）最小化。

我知道找到如何使用DP來計算整體的最小距離，但我用它來捕捉也對應於最小距離對應的路徑有問題。

似乎記住每個節點的路徑確實會占用大量內存。 是否存在處理此類問題的標准方法？

編輯：

http://i.imgur.com/EugiEWG.jpg

這是我正在談論的示例網格。 一般的想法是找到通過網格的路徑，該路徑最接近於模擬輸入的位串，並且具有最小的誤差（通過最小化整個漢明距離或失配位數來測量）。

如您所見，輸入字符串的第一塊是01，我可以在網格的第1列中遍歷。 下一個塊是10，我可以在第2列中移動。下一個塊是11。到目前為止，還不錯。 下一個塊是10，這是一個問題，因為我無法從現在的位置到達該狀態，因此我必須轉到下一個最好的東西（00），其余的東西都可以填滿。

但這會變得更加復雜。 我需要能夠以某種方式獲得到最小漢明距離的相應路徑。

（此練習的目的是，網格表示實際上是有效的過渡，而輸入字符串是您通過telecoma接收到的，可能會出現亂碼，並且在此處和此處有不正確的位。該程序試圖找出輸入字符串應該是什么通過最小化誤差）。

Answer 1

有一種通常的“向后跟隨路徑”技術，僅需要值表（但需要整個值表，而無需作弊“只保留最近的部分”）。 算法很簡單：從頭開始，確定您來自哪種方式。 您可以做出決定，因為或者只有一種方法，如果您從中得出與存儲的值相匹配的值，或者有幾種方法得出的值相同，那么選擇哪一個都不重要。

同時存儲“后備指針”表不會占用太多空間（大約比權重表大，但是如果您這樣做，實際上可以忽略大多數權重表），這樣做可以使您倒退階段要簡單得多：只需按照指針操作即可。 那確實是路徑，只是向后存儲。

Answer 2

您正確地認為，用於計算路徑的直接方法會占用大量空間。

這個問題經常出現在DNA測序中 ，這種方法的成本高昂。 有很多方法可以克服它（請參閱此處的更多信息 ）：

• 如果您希望執行時間加倍，則可以減少空間的平方根（請參閱上面的鏈接中的2.1.1）。

• 使用壓縮樹，您可以對數減少一個維度（請參閱上面鏈接中的2.1.2）。